Конкурс с международным участием учебно-исследовательских работ и творческих проектов

2.5 Умножение чисел на 22, 33,… ,99. 
Чтобы двузначное число умножить на 22, 33, 44, …, 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, то есть 33 = 3 • 11; 44 = 4 • 11 и т.д. Затем произведение первых чисел умножить на 11.
18 • 44 = 18 • 4 • 11 = 72 • 11 = 792; 
13 • 55 = 13 • 5 • 11 = 65 • 11 = 715.
Кроме того, можно применить закон об одновременном увеличении в равное число раз одного сомножителя и уменьшении другого:
28 • 33 = (28 • 3) • (33:3) = 84 • 11 = 924, 
48• 22 = (48 • 2) • (22:2) = 96 • 11 = 1056. 
2.6 Умножение на двенадцать по Трахтенбергу.
Правило умножения на 12 заключается в следующем: нужно удваивать поочередно каждую цифру и прибавлять к ней ее “соседа”. 
Рассмотрим это на примере. Умножим 413 на 12.

1. 
   413 × 12 Удваиваем самую правую цифру и под ней пишем ответ (“соседа” нет). 6
   
2. 
   413 × 12 Удваиваем 1 и прибавляем 3. 56
   
3. 
   413 × 12 Удваиваем 4 и прибавляем1. 956
   
4. 
   413 × 12 Удвоенный нуль есть нуль, прибавляем 4. 4956
   

Ответ: 4 956.
Проделав это самостоятельно, мы убедимся, что действие производится очень быстро и легко.
Умножим 63 247 на 12 (см. Приложение № 2). Напишите цифры множимого через интервал и каждую цифру результата пишите точно под той цифрой числа 63 247, из которой она образовалась. Такой порядок нужен не только ради красоты, он ценен тем, что гарантирует от ошибок. При данном методе умножения это особенно важно и потому, что так удобнее распознавать цифру и “соседа”.
Свободное место для следующей цифры ответа находится прямо под цифрой (в этом примере - под цифрой, которая должна быть удвоена). Цифра рядом справа - “сосед”, который должен быть прибавлен [3. С. 13-14]. 
2.7 Умножение двузначных чисел на 101.
Умножим двузначное число на 101.
Пожалуй, самое простое правило: припишите ваше число к самому себе. Умножение закончено.
57 • 101 = 5757 63 • 101=6363