Конкурс научных работ «Ученые будущего»

Зангиотинский район
Ташкентской области
38-ИДУМ Ученица 7-в класса
Борисова Динара
В рамках «Малой академии наук»
На конкурс научных работ
«Ученые будущего».
“Квадрат суммы и Квадрат разности”
написал по теме

НАУЧНАЯ РАБОТА

Научный руководитель: Учитель математики ИДУМ 38: Якубова.Н.А

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ ……………………………………………………

ГЛАВА I
1. Формула квадрата суммы .................................……………

ГЛАВА II
Формула квадрата разности ……………………………………….………
ГЛАВА III
Примеры задач на использование формул квадрата суммы и разности……..
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ………………………………..

Использованная литература…………………………

ВВЕДЕНИЕ

1. Формула квадрата суммы
Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого, плюс удвоенное произведение первого и второго, плюс квадрат второго:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Для доказательства справедливости формулы квадрата суммы достаточно перемножить выражения раскрыв скобки:
(a + b)² = (a + b)·(a + b) = a² + ab + ba + b² = a² + 2ab + b²
Формулу квадрата суммы удобно использовать:

• 
  для раскрытия скобок
  
• 
  для упрощения выражений
  
• 
  для вычисления квадратов больших чисел, не используя калькулятор или умножение в столбик
  
• 
  Формулу квадрата суммы двух положительных чисел a и b можно изобразить геометрически
  
• 
  Рассмотрим квадрат со стороной (a + b), его площадь равна (a + b)².
  
• 
  В противоположных углах рассматриваемого квадрата построим квадраты со сторонами a и b.
  
• 
  Тогда большой начальный квадрат, будет разделен на четыре части: два квадрата с площадями a² и b², а также два прямоугольника с площадями равными ab. Тогда получаем, что
  
• 
  (a + b)² = (a + b)·(a + b) = a² + b² + ab+ ab = a² + 2ab + b²