Конкурс научных работ «Ученые будущего»

Примеры задач на применение формулы квадрата суммы
Пример 1.
Раскрыть скобки (x + 3)².
Решение:
(x + 3)² = x² + 2·3·x + 3² = x² + 6x + 9
Пример 2.
Раскрыть скобки (2x + 3y²)².
Решение:
(2x + 3y²)² = (2x)² + 2·(2x)·(3y²) + (3y²)² = 4x² + 12xy² + 9y⁴
Пример 3.
Упростить выражение 9x² + 6x + 1(3x + 1).
Решение:
Можно заметить, что выражение в числителе - это разложенный квадрат суммы
9x² + 6x + 1(3x + 1) = (3x + 1)²(3x + 1) = 3x + 1
Заметим, что с помощью формулы квадрата суммы легко находить квадраты больших чисел, не используя калькулятор или умножение в столбик.
Пример 4.
Вычислить 71².
Решение:
71² = (70 + 1)² = 70² + 2·70·1 + 1² = 4900 + 140 + 1 = 5041




2. Формула квадрата разности
Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого, минус удвоенное произведение первого и второго, плюс квадрат второго:
(a - b)² = a² - 2ab + b²
Для доказательства справедливости формулы квадрата разности достаточно перемножить выражения раскрыв скобки:
(a - b)² = (a - b)·(a - b) = a² - ab - ba + b² = a² - 2ab + b²
Формулу квадрата разности удобно использовать:

• 
  для раскрытия скобок
  
• 
  для упрощения выражений
  
• 
  для вычисления квадратов больших чисел, не используя калькулятор или умножение в столбик
  
• 
  Пример 1.
  
• 
  Раскрыть скобки (x - 3)².
  
•