Kompyuter ilmlari va dasturlash texnologiyalari

2.3. Chastotali filtrlash qadamlari ketma-ketligi


Bu qadamlar 4.36-rasmda tasvirlangan. Har bir tasvirning tavsifi har bir harakatning mazmunini bildiradi. Agar siz 4.36 (c) rasmdagi rasmni kattalashtirsangiz, tasvirning piksellarini almashayotgan qora nuqtalarni ko'rasiz - bu salbiy yorqinlikning kesilishi va 0 qiymatiga almashtirilishining natijasidir. Rasmdagi xarakterli qorong'u chegaraga e'tibor bering. 4.36 (h), bu nol bilan kengaytirilgan tasvirni past chastotali filtrlash tufayli paydo bo'ldi

2.4. Fazoviy va chastotali filtrlar o’rtasidagi mutanosiblik
Fazoviy va chastotali domen filtrlari orasidagi munosabat konvolyutsiya teoremasi bilan aniqlanadi. Chastota domenini filtrlash 4.7.2-bo'limda filtrlash funktsiyasi H (u, v) va F (u, v) asl tasvirining Furye konvertatsiyasining mahsuloti sifatida aniqlangan. H (u, v) filtri berilsin; deylik, biz uning ekvivalent fazoviy tasvirini aniqlamoqchimiz. Buning uchun f (x, y) =  (x, y) birlik impulsini oling; 4.3-jadvaldan kelib chiqadiki, F (u, v) = 1. Keyin (4.7-1) ga ko'ra, filtr chiqishi F - 1 {H (u, v)} - chastotaning teskari o'zgarishiga teng bo'ladi. fazoviy filtrga mos keladigan filtr. Shunga o'xshash tahlil va konvolyutsiya teoremasidan, shuningdek, fazoviy filtr berilgan bo'lsa, uning chastota zonasida ko'rinishi fazoviy filtrning to'g'ridan-to'g'ri Furye konvertatsiyasini bajarish orqali olinadi. Shunday qilib, ikkita filtr Furye juftligini hosil qiladi:
Bu yerda h(x, y) — fazoviy filtr. Ushbu filtrni bitta impulsga chastotali filtr javobi sifatida olish mumkinligi sababli, h (x, y) ko'pincha H (u, v) filtrining impuls javobi (impuls javobi) deb ataladi. Shuningdek, (4.7-4) tenglamani diskret amalga oshirishda fazoviy (vaqt) parametrlar ham, koeffitsientlarning qiymatlari ham
cheklangan, bunday filtrlar chekli impulsli javob (FIR) filtrlari deb ataladi. Ushbu kitob faqat shu turdagi chiziqli fazoviy filtrlar bilan bog'liq.
Fazoviy konvolyutsiya 3.4.1-bo'limda kiritilgan bo'lib, uni amalga oshirish tenglama (3.4-2) bilan bog'liq holda ko'rib chiqildi, bu turli o'lchamdagi konvolyutsiya funktsiyalariga tegishli. Konvolyutsiya teoremasi va DFT nuqtai nazaridan fazoviy konvolyutsiya haqida gapirganda, 4.28-rasmdagi izohlarda tushuntirilganidek, davriy funksiyalar operatsiyada ishtirok etishini nazarda tutamiz. Shu sababli, yuqorida aytib o'tilganidek, (4.6-23) tenglama aylana konvolyutsiyasi deb ataladi. Bundan tashqari, DFT kontekstida konvolyutsiya bir xil o'lchamdagi funktsiyalar mavjudligini nazarda tutadi, (3.4-2) da funktsiyalar butunlay boshqacha o'lchamlarda bo'lishi mumkin.
Amalda ko'pincha konvolyutsion filtrlashni ((3.4-2) tenglama bo'yicha) yetarlicha yuqori tezlikda bajarilishi mumkin bo'lgan va apparatni amalga oshirishda unchalik qiyin bo'lmagan niqob o'lchami bilan amalga oshirish talab etiladi.Ammo filtrlash tushunchalari chastota domenida intuitivroq. Foydali xususiyatlardan foydalanishning bir usuli
hududlarning har biri chastota domenida filtrni belgilash, uning teskari DFT-ni hisoblash va natijada olingan to'liq o'lchamli fazoviy filtrdan kichikroq o'lchamdagi fazoviy filtrlar niqoblarini yaratish uchun shablon sifatida foydalanishdan iborat.
Ushbu yondashuv fazoviy filtrlarning xatti-harakatlarini chastotali tahlil qilish uchun qulaydir. Keyingi munozaralarda shuni esda tutish kerakki, Furyening to'g'ridan-to'g'ri va teskari o'zgarishlari chiziqli jarayonlardir (4.14-masala), shuning uchun ko'rib chiqish chiziqli filtrlash bilan chegaralanadi.
Chastotali filtrlardan 3-bobda muhokama qilingan ba'zi kichikroq niqoblarning koeffitsientlarini belgilash uchun mos yozuvlar sifatida qanday foydalanish mumkinligiga misol sifatida biz Gauss filtridan foydalanamiz. Gauss funktsiyalariga asoslangan filtrlar alohida qiziqish uyg'otadi, chunki 4.3-jadvalda ko'rsatilganidek, Gauss funksiyasining to'g'ridan-to'g'ri va teskari Furye o'zgarishlari haqiqiy Gauss funktsiyalari hisoblanadi. Filtrlashning asosiy tamoyillarini ko'rsatish uchun biz o'zimizni bir o'lchovli holat bilan cheklaymiz. 2 o’lchamli Gauss filtrlari ushbu bobda keyinroq muhokama qilinadi.



Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati

1. 
   Рафаэл С.Гонсалес, Ричард Е.Вудс – «Цифровая обработка изображений», Третье издание, Техносфера, Москва, 2012