Kompyuter ilmlari va dasturlash texnologiyalari

1.1-rasm. Skanerlovchi elektron mikroskop yordamida olingan, shikastlangan integral sxema tasviri.
Skanerlovchi elektron mikroskop yordamida olingan, 2500 marta kattalashtirilgan integral sxema tasvirini ko’rib chiqamiz. Konstruksiyaga bo’lgan qiziqishdan tashqari biz 2ta xarakterli xususiyatni ko’rib turibmiz. Bular – taxminan 45° burchak ostidan o’tuvchi detallarning keskin konturlari va muvaffaqiyatsiz termik qayta ishlash jarayonida paydo bo’lgan 2 ta oq okalina.
Ushbu tasvirdagi

1.2-rasm. Tasvirning Furye-spektri.
Furye-spektrda yuqorida ko’rsatilgan konturlarga javob beruvchi diagonal tarkibiy qismlar aniq ko’rinib turibdi. Agar vertikal o’q bo’ylab joylashgan sohaga diqqat bilan qaralsa, soat strelkasiga birozgina qarama-qarshi burilgan chastotali tarkibiy qismni ko’rish mumkin. Ushbu tarkibiy qismning mavjudligi okalina bo’rtib chiqishi konturlariga asoslangan. Ushbu chastotali tarkibiy qism burash burchagi gorizontaldan uzun oq elementga og’ishi bilan bog’langaniga e’tibor qaratamiz. Shuningdek, kichik ko’ndalang shakldagi okalinaning bo’rtib chiqishi bilan bog’langan ushbu chastotali tarkibiy qismdagi nollarning joylashuviga e’tibor qaratamiz. Bular chastotali va fazoviy sohalar o’rtasida hosil qilingan oddiy bog’lanish variantlari hisoblanadi. Aniq ko’rinib turuvchi bog’lanishlar tiplari yuqorida ko’rsatilgan tasvirning chastotali tarkibiy qismlar va yorqinlik o’zgarish tezligi o’rtasidagi bog’liqlik judayam foydali natijalarga olib kelishi mumkin. Ushbu kurs ishining davomida yuqoridagi tasvirning Furye-almashtirishining turli xil chastotali diapazonlarini modifikatsiya qilishda hosil bo’ladigan effektlar ko’rib chiqiladi.

2.2. Chastotali filtrlash asoslari
Chastotali sohada filtrlash bu – natija olish uchun tasvirning Furye-obrazini modifikatsiya qilish va teskari almashtirishdan iborat. Ushbu ta’rifni quyidagi chastotali filtrlash tenglamasi ko’rinishida keltirish mumkin:
(1)
Bu yerda F(u,v) – dastlabki MN o’lchamdagi f(x,y) tasvirining Furye diskret almashtirishi, H(u,v) – Filtr-funksiya (shuningdek, soda qilib aytganda filtr yoki filtrning uzatish funksiyasi), – Furye diskret almashtirishi teskarisi, g(x,y) – filtrlash natijasi (tasvir natijasi). F, H va g funksiyalari dastlabki tasvirdagidek MN o’lchamdagi massivlarni o’zida ask ettiradi. H(u,v) F(u,v) ko’paytmasi massivlarni elementlar bo’yicha ko’paytirish kabi hosil qilinadi. Filtr-funksiya dastlabki tasvirning Furye-alamashtirishini qayta ishlangan g(x,y) tasvirni hosil qilish uchun modifikatsiya qiladi. H(u,v) funksiyaning berilishi soddalashadi, agarda markaziga simmetrik bo’lgan funksiyalaridan foydalanilsa. Bu o’z o’rnida F(u,v) funksiyasini xuddi shunday markazlashtirishni talab qiladi. Bunga erishish uchun dastlabki tasvirni to’g’ridan-to’g’ri Furye diskret almashtirishini bajarishdan oldin ga ko’paytirish kerak bo’ladi.
Agar H haqiqiy va simmetrik bo'lsa va f haqiqiy bo'lsa (odatda real vaziyatda bo'lgani kabi), u holda (1) dagi teskari Furye diskret almashtirishi nazariy jihatdan haqiqiy qiymatlarga olib kelishi kerak. Biroq, amalda teskari almashtirishlar odatda yaxlitlash va boshqa noaniq hisoblashlar sababli kompleks hadlarga ega bo’ladi. Shuning uchun g ni hosil qilish uchun odatda teskari Furye diskret almashtirishining haqiqiy qismi olinadi.
Biroq, amalda teskari almashtirishlar odatda yaxlitlash va boshqa noaniq hisoblashlar sababli kompleks hadlarga ega bo’ladi.
Hosil qilinishi mumkin bo'lgan eng oddiy filtrlardan biri u = v = 0 bo'lganda markazda 0 ga, qolgan barcha nuqtalarda esa 1 ga teng bo'lgan H (u, v) filtridir. H (u, v) F (u, v) ko’paytmasi bajarish jarayonida, bunday filtr doimiy tarkibiy qism haqida ma’lumotni o’zida jamlovchi hadni kechiktiradi va F(u,v)ning boshqa barcha komponentalarini “o’tkazib yuboradi” (ya’ni, o’zgarishsiz qoldiradi). Doimiy komponent tasvirning o'rtacha yorqinligini aniqlaydi, shuning uchun uni nolga tenglashtiradi, shu bilan chiqish tasvirining o'rtacha yorqinligi nolga kamayadi. 1.1 va 1.2-rasmda (1) ifoda yordamida bajarilgan operatsiya natijasi ko'rsatilgan. Kutilganidek, tasvir ancha quyuqroq. (O'rtacha qiymatning nolga tengligi salbiy qiymatlarning mavjudligini nazarda tutadi. Ammo ko'rsatish paytida barcha salbiy qiymatlar "kesilgan", ya'ni ular nolga tenglashtirilganligi sababli, 1.1 va 1.2-rasmdagi tasvirlar faqat printsipni ko'rsatadi, lekin olingan natijaning aniq ifodasi emas.)
Yuqorida ta'kidlab o'tilganidek, transformatsiyadagi past chastotalar xonaning devorlari yoki peyzaj tasviridagi bulutsiz osmon kabi asta-sekin o'zgarib turadigan yorqinlik joylari bilan bog'liq. Boshqa tomondan, yuqori chastotalar kontur va shovqin kabi yorqinlikning keskin o'tishlari natijasida yuzaga keladi. Shunday qilib, yuqori chastotalarni bostiruvchi va past chastotalarni o'tkazuvchi va shunga mos ravishda past chastotali filtr deb ataladigan H (u, v) filtri tasvirni xiralashtirishini kutish mumkin. Shu bilan birga, qarama-qarshi xususiyatlarga ega filtr (yuqori o'tkazuvchan filtr deb ataladi) o'tkir detallarning kontrastini oshiradi, lekin tasvirdagi umumiy kontrastning pasayishiga olib keladi. Bu effektlar 4.31-rasmda tasvirlangan. 4.31-rasm (e) va 4.30-rasmdagi tasvirlarning o'xshashligiga e'tibor bering. Buning sababi shundaki, ko'rsatilgan yuqori chastotali filtr doimiy komponentini olib tashlaydi, natijada 4.30-rasmdagi kabi asosiy effekt paydo bo'ladi. Filtr qiymatlariga kichik doimiy komponentini qo'shish aniqlikning sezilarli o'zgarishiga olib kelmaydi, lekin doimiy komponentining to'liq olib tashlanishiga yo'l qo'ymaydi va shu bilan tasvirning tonalligini ma'lum darajada saqlab qoladi, 4.31(e).-rasmda ko'rish mumkin.

Рисунке 4.30. Результат фильтрации изображения на рисунке 4.29() обнулением члена
(/2,/2) Фурье-преобразования

(4.7-1) ifodaga ko'ra, ikkita funktsiyani ko'paytirish chastota sohasida amalga oshiriladi, bu svyortka teoremasiga ko'ra, fazoviy sohadagi svyortkani anglatadi. 4.6.6-bo'limdagi muhokamadan ma'lumki, funksiyalar kengaytirilmasa, bir-biriga o'xshash xatolar yuzaga kelishi kutilishi mumkin. Keling, (4.7-1) ga muvofiq tasvirni kengaytirmasdan filtrlashda nima sodir bo'lishini misol orqali ko'rib chiqaylik. 4.32 (a)-rasmda oddiy tasvir, 4.32-rasmda (b) uning shakli 4.31 (a)-rasmda ko'rsatilgan Gauss past o'tkazuvchan filtri bilan past chastotali filtrlash natijasi ko'rsatilgan. Siz kutganingizdek, tasvir loyqa. Biroq, bu loyqalik bir xil emas; yuqori yorug'lik (va pastki qorong'u) konturlari xiralashgan, yon konturlari esa xiralashgan. Filtrni (4.7-1) qo'llashdan oldin (4.6-31) va (4.6-32) iboralarga muvofiq asl tasvirni nol bilan kengaytirish 4.32-rasmda (c) ko'rsatilgan natijaga olib keladi. Natija siz kutgandek bo'ladi.


4.33-rasmda 4.32 (b) va (c) rasmdagi tasvirlar orasidagi farqlar sababi tushuntirilgan. 4.33-rasmdagi nuqta chiziq bilan o'ralgan maydon shakldagi tasvirga mos keladi. 4.32 (a). 4.33 (a)-rasmdagi qolgan maydon 4.6.3-bo'limda tushuntirilganidek, DFTdan foydalanishga xos bo'lgan davriylik ta'sirini ko'rsatadi. Keling, bu tasvirning konvolyutsiyasini loyqalik filtrining fazoviy analogi sifatida tasavvur qilaylik. Filtr nuqtali to'rtburchakning yuqori chetidan o'tganda, u tasvirning yuqori qismini ham, davriyligi tufayli to'g'ridan-to'g'ri tepada joylashgan tasvirning pastki qismini ham oladi. Filtr oynasi ostidagi qorong'u va yorug' joylar o'rtasida chegara mavjud bo'lganda, natijada loyqa kulrang ohang paydo bo'ladi. O'ng vertikal chegaraning yuqori yarmi kesib o'tganda, rasm boshqacha bo'ladi: filtr faqat yorug'lik joylarini - tasvirning o'zini va uning o'ngdagi qo'shnisini oladi. Konstantaning o'rtacha qiymati doimiyning o'ziga teng, shuning uchun filtrlash effekti bo'lmaydi, buni 4.32-rasm (b) da ko'rish mumkin. Rasmni nol bilan kengaytirish asl nusxa atrofida bir xil chegara hosil qiladi
4.33 (b)-rasmda ko'rsatilganidek, 4.33 (b)-rasmdagi kengaytirilgan mozaika bilan loyqalik funksiyasining konvolyutsiyasi 4.32 (c)-rasmda ko'rsatilgan to'g'ri natijani beradi. Ushbu misoldan siz tasvirni kengaytirishning etishmasligi noto'g'ri natijalarga olib kelishi mumkinligini ko'rishingiz mumkin. Ko'pincha, filtrlash maqsadi faqat qo'pol vizual tahlil bo'lsa, kengaytirish amalga oshirilmaydi.
Hozirgacha munozaralar asl tasvirni kengaytirish bilan bog'liq edi, lekin (4.7-1) ifodasi ham fazoviy yoki chastota domenida ko'rsatilishi mumkin bo'lgan filtrga ham tegishli. Biroq, tarqalish fazoviy domenda amalga oshiriladi, bu fazoviy tarqalish va to'g'ridan-to'g'ri chastota domenida ko'rsatilgan filtrlar o'rtasidagi munosabatlar haqida muhim savol tug'diradi.

Bir qarashda, chastota zonasida kengaytirishni amalga oshirish uchun quyidagi variantni taklif qilish mumkin: tasvir bilan bir xil o'lchamdagi filtrni yaratish, mos keladigan fazoviy filtrni olish uchun filtrning teskari DFT-ni bajarish, uni fazoviy domenda kengaytirish. , va keyin chastota filtrini olish uchun oldinga DFTni bajaring. 4.34-rasmdagi bir o'lchovli misol ushbu yondashuvning kamchiliklarini ko'rsatadi. 4.34 (a) rasm bir o'lchovli ideal chastotali filtrni ko'rsatadi. Filtr haqiqiy va hatto simmetriyaga ega, shuning uchun 4.1-jadvaldagi 8-xossadan ma'lumki, uning teskari DFT ham haqiqiy va simmetrik bo'ladi. 4.34 (b) rasmda dastlabki chastota filtrining elementlarini (-1) u ga ko'paytirish va teskari DFTni hisoblash natijasida olingan mos keladigan fazoviy filtr ko'rsatilgan. Chetlardagi filtr qiymatlari nolga teng emas, shuning uchun 4.34 (c)-rasmda ko'rinib turibdiki, filtr funksiyasini nol bilan kengaytirish ikkita uzilishga olib keladi (funksiya davriy bo'lgani uchun, funktsiyani ikki uchida kengaytiradi) nol soni bir xil bo'lishi sharti bilan faqat bir uchida kengayish bilan tengdir).
Chastotalar sohasiga qaytish uchun fazoviy kengaytirilgan filtrning oldinga siljishi amalga oshiriladi. Natija 4.34 (d) rasmda ko'rsatilgan. Fazoviy sohadagi uzilishlar 4.1-misoldagi kabi chastota ekvivalentida "qo'ng'iroq" ko'rinishini keltirib chiqaradi. O'sha misoldan ma'lumki, to'rtburchaklar funktsiyaning Furye konvertatsiyasi chastota komponentlari cheksizgacha cho'zilgan sink funksiyadir; to'rtburchaklar funktsiyani teskari o'zgartirishdan shunga o'xshash xatti-harakatni kutishingiz kerak. Ya'ni, ideal (to'rtburchaklar) chastotali filtrning fazoviy tasviri cheksizgacha davom etadi. Shunday qilib, filtrni nollar bilan kengaytirish uchun har qanday fazoviy qisqartirish odatda uzilishlarga olib keladi, bu esa chastota zonasida jiringlashga olib keladi (funksiya nolni kesib o'tgan nuqtada uzilishlar oldini olish mumkin; lekin bizni qiziqtiramiz umumiy holat, ayniqsa, barcha funktsiyalar nol kesishmasiga ega emas).
Oxirgi natijalar shuni ko'rsatadiki, cheksiz komponentlar to'plami bilan ishlash mumkin emasligi sababli, bir vaqtning o'zida ideal chastotali filtrdan (4.34 (a)-rasmdagi kabi) va nol kengayishdan foydalanish mumkin emas. Cheklovlardan qaysi birini qabul qilish kerakligi haqida qaror qabul qilinadi. Maqsadimiz mumkin bo'lgan kesish effektlari haqida ko'p tashvishlanmasdan, ma'lum bir shakldagi chastota filtrlari (jumladan, ideal filtrlar) bilan ishlashdir. Variantlardan biri tasvirni nol bilan kengaytirish va keyin paydo bo'lgan kengaytirilgan tasvir bilan bir xil o'lchamdagi chastota filtrlarini yaratishdir (DFT dan foydalanganda, biz eslaganimizdek, tasvirlar va filtrlar bir xil o'lchamda bo'lishi kerak). Albatta, bu bir-birini takrorlash xatolariga olib keladi, chunki filtr uchun hech qanday yoyish ishlatilmaydi, lekin amalda bu xatolar tarqalish tufayli tasvirni nusxalash signallarining tarqalishi bilan sezilarli darajada yumshatiladi va bu mumkin bo'lgan "qo'ng'iroq" hodisasidan afzalroqdir. Silliqlashtirish filtrlari (4.31-rasmdagi kabi) kamroq muammoli. Ushbu bobda to'g'ridan-to'g'ri chastotalar sohasida berilgan shakldagi filtrlar bilan ishlash uchun biz tasvirlarni PQ o'lchamiga kengaytirish va filtrlarni bir xil o'lchamda yaratish usulini ko'rib chiqamiz. Yuqorida aytib o'tilganidek, P va Q (4.6-29) va (4.6-30) ifodalar bilan berilgan.
Filtrlangan Furye konvertatsiyasining fazasini ko'rib chiqish orqali ushbu rejani yakunlaymiz. DFT murakkab massiv bo'lgani uchun uni haqiqiy va xayoliy qismlar yig'indisi sifatida ifodalash mumkin:
U holda (4.7-1) quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:

Ta'riflangan filtrlash usuli fazani o'zgartirmaydi, chunki signalning xayoliy va haqiqiy qismlari nisbati sifatida H (u, v) faza burchagi bo'yicha bekor qilinadi (4,6-17). Signalning haqiqiy va xayoliy qismlariga teng ta'sir ko'rsatadigan va shuning uchun fazani o'zgartirmaydigan filtrlar mos ravishda nol fazali filtrlar deb ataladi. Ushbu bobda faqat bunday filtrlar muhokama qilinadi. Fazadagi kichik o'zgarishlar ham filtrlash natijasidagi sezilarli (odatda istalmagan) o'zgarishlarga olib kelishi mumkin. Oddiy skalyar faza o'zgarishining ta'siri 4.35-rasmda ko'rsatilgan. 4.35 (a) rasm amplitudalarning qiymatlarini o'zgartirmasdan (4.6-15) dagi faza burchaklari qatorini 0,5 ga ko'paytirish natijasini ko'rsatadi | F (u, v) | va keyin teskari DFT19 ni hisoblash. Asosiy konturlar joyida qoldi, ammo nashrida taqsimoti butunlay buzilgan. 4.35 (a) rasm fazalar qatorini 0,25 ga ko'paytirish natijasini ko'rsatadi. Rasm deyarli tanib bo'lmaydigan bo'lib qoldi