Kompakt operatorlar

17.1-teorema. chiziqli operator kompaktdir.

Isbot. fazoda aniqlangan chiziqli operatorning chegaralanganligi 16.1-teoremada isbotlangan edi. chegaralangan operator bo‘lgani uchun har qanday chegaralangan to‘plamni yana chegaralangan to‘plamga o‘tkazadi. Har qanday chegaralangan to‘plam esa chekli o‘lchamli fazoda nisbiy kompaktdir. Demak, chiziqli operator kompaktdir.

17.2-teorema. bo‘lsin. U holda kompakt operator bo‘ladi.

Isbot. chegaralangan operator bo‘lgani uchun ixtiyoriy chegaralangan to‘plamni yana chegaralangan to‘plamga akslantiradi. Ma’lumki, va bo‘lgani uchun nisbiy kompaktdir. Demak, kompakt operator.