|
Kurs ishining maqsadi.
Natural sonlarni koʻpaytirish haqidagi tushunchalarni o`quvchilarda shakllantirish, ularning bilim darajalarini yanada oshirish va mavzu doirasidan o’rganilgan bilimlarni misol va masalalarga tatbiq etish;
Kurs ishining ob’yekti:
Natural sonlarni ko’paytirish mavzusini o’quvchilarga o’rgatish va ularning bilim darajalarini misol va masalalar ishlash orqali oshirish;
Kurs ishining predmeti:
Natural sonlarni koʻpaytirish usullari va ular ustida amallarga doir masalalar ishlash hamda o’quvchilarga o’rgatish;
Kurs ishining vazifalari:
- Mavzuga oid ilmiy-metodik, pedagogik-psixologik adabiyotlarni o‘rganish, darslik, dasturlarni tahlil qilish va xulosalarni umumlashtirish;
- Natural sonlarni koʻpaytirish mavzusini yanada chuqurroq oʻrganish va ularni amaliyotda qoʻllay olish;
- Mavzuni o‘qitishda Natural sonlarni koʻpaytirishga doir masalalardan kengroq foydalanish;
- Natural sonlarni koʻpaytirish mavzusida amalga oshirilgan darsdan na'muna tayyorlash;
- O‘rganilgan ma‘lumotlar asosida xulosalar chiqarish;
- Kurs ishini jihozlash, himoyaga tayyorlash;
1.Natural sonlar tushunchasi va ular ustida amallar.
Natural sonlar tushunchasini kiritishdan oldin son tushunchasi haqida qisqacha tushunchaga ega bo`lishimiz lozim. Son tushunchasi ko'plab matematik nazariyalar uchun boshlang'ich nuqtadir. Bundan tashqari, u mexanika, fizika, kimyo, astronomiya va boshqa ko'plab fanlarda qo'llaniladi. Bundan tashqari, biz kundalik hayotimizda doimo raqamlardan foydalanamiz. Raqam haqidagi g'oyalarni rivojlantirish bizning tariximizning muhim qismidir. Bu o'lchov yoki hisoblash natijalarini ifodalashga imkon beradigan asosiy matematik tushunchalardan biridir. Raqam va sanoqning rivojlanish tarixi ob'ektlarni amaliy sanash, shuningdek hajmlarni, sirtlarni va chiziqlarni o'lchashni yaratishdan boshlandi. Asta-sekin natural sonlar tushunchasi shakllandi. Bu jarayon ibtidoiy odam mavhumlikni aniq tasavvurdan qanday ajratishni bilmasligi bilan murakkablashdi. Natijada, hisob uzoq vaqt davomida faqat material bo'lib qoldi. Belgilar, toshlar, barmoqlar va hokazolardan foydalanilgan.Uning natijalarini yodlashda tugunlar, chuqurchalar va boshqalar ishlatilgan.Yozish ixtiro qilingandan so'ng, raqamlarning rivojlanish tarixi ular harflardan foydalanishni boshlagani, shuningdek, ko'p sonlarni yozishda qisqartirilgan tasvirlar uchun ishlatiladigan maxsus belgilar bilan ajralib turardi.Odatda bunday kodlash bilan ko'paytiriladi, raqamlash printsipi tilda qo'llanilganga o'xshashdir.Keyinchalik, bu g'oya nafaqat birliklarni, balki o'nlab sonlarni hisoblash uchun paydo bo'ldi. 100 xil hind-yevropa tillarida ikkitadan o'ntagacha bo'lgan raqamlarning nomlari, o'nliklarning nomlari o'xshash. Binobarin, mavhum raqam tushunchasi juda uzoq vaqt oldin, hatto ushbu tillar ajratilmasdan oldin paydo bo'lgan.Dastlab barmoqlarni sanash keng tarqalgan edi va bu ko'pchilik odamlar uchun raqamlarning shakllanishida 10 ni bildiruvchi belgi alohida pozitsiyani egallashini tushuntiradi.O’nli sanoq sistemasi shu erdan kelib chiqqan.Shuningdek, pozitsion bo'lmagan tizimlar mavjud bo'lib, unda yozish uchun ishlatiladigan belgilarning miqdoriy qiymati ularning raqamlar kodidagi joyiga bog'liq emas. Raqamlarning qo'shilishi ishlatiladi.
Qadimgi Misr matematikasi haqidagi bilimlar bugungi kunda miloddan avvalgi 1700 yillarga oid ikkita papirusga asoslangan.Ularda keltirilgan matematik ma'lumotlar qadimgi davrga, taxminan miloddan avvalgi 3500 yillarga borib taqaladi. Misrliklar bu fanni har xil jismlarning og'irligi, don omborlari hajmi va ekin maydonlari, soliqlar hajmi, shuningdek inshootlar qurilishi uchun zarur bo'lgan toshlar sonini hisoblash uchun ishlatishgan.
Qadimgi Rimda Rim nomi ostida bugungi kungacha saqlanib kelgan raqamlash ishlatilgan. Biz undan yubileylarni, asrlarni, konferentsiyalar va anjumanlarning nomlarini, she'r yoki kitob boblarining baytlarini raqamlash uchun foydalanamiz. Ular tomonidan belgilangan 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000 raqamlarini navbati bilan I, V, X, L, C, D, M raqamlari bilan takrorlash orqali barcha butun sonlar yoziladi. Agar kattaroq raqam kichkintoyning oldida bo'lsa, ular yig'iladi, ammo kattaroq kichkintoyning oldida bo'lsa, u holda ikkinchisi undan chiqariladi. Xuddi shu raqamni uch martadan ko'proq qo'yish mumkin emas. Uzoq vaqt davomida G'arbiy Evropa mamlakatlari asosiy Rim raqamlari sifatida ishlatilgan.
Pozitsion tizimlar.Bu belgilarning miqdoriy qiymatlari ularning raqam kodidagi joyiga bog'liq bo'lgan tizimlar.Ularning asosiy afzalliklari - turli xil arifmetik amallarni bajarish soddaligi, shuningdek raqamlarni yozish uchun zarur bo'lgan kam sonli belgilar.Bunday tizimlar juda ko'p. Masalan, ikkilik, sakkizlik, besh, o'nli, o'nli va hokazolarning har biri o'z tarixiga ega.
Arab raqamlari bugungi kunda biz foydalanadigan tizim bo'lib, ularni Evropaga Pireney yarim orolini egallagan arablar olib kelishgan, ammo ular aslida Hindistonda ixtiro qilingan, shuning uchun ular hind-arab raqamlash tizimi deb nomlanishgan. Bizning raqamlash tizimimiz o'nga asoslangan, chunki o'nta barmoq bor.Bizda har qanday sonli miqdorni ifodalash uchun o'nta belgi, qo'lning har bir barmog'i uchun bitta belgi mavjud. Ushbu belgilar: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 va 9 dir.
Natural sonlar qatori cheksizdir.
Har qanday natural sonni o‘nta: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 raqamlari bilan yozish mumkin. Sonning faqat 0 dan 9 gacha bo‘lgan raqamlar bilan bunday yozilishiga sonning o‘nli yozuvi deyiladi. Bu holda son o‘nli sanoq sistemasida yozilgan deb ham aytiladi.
Narsalarni sanashda ishlatiladigan sonlar natural sonlar deb ataladi.
1 dan boshlab barcha natural sonlarni sanoq tartibida ketma-ket yozib chiqsak, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, … ko‘rinishdagi natural sonlar qatori hosil bo‘ladi.
Natural sonlar qatorida 1 eng kichik natural sondir.
Har qanday natural songa 1 ni qo‘shsak, natural sonlar qatorida undan keyin keluvchi natural son hosil bo‘ladi. Shuning uchun natural sonlar qatorida eng katta son yo‘q. Chunki, eng katta son bor desak, bu songa 1 ni qo‘shib undan ham katta sonni hosil qilaveramiz.
Sonning o‘nli yozuvida har bir raqam qiymati uning turgan o‘rniga bog‘liq bo‘ladi. Agar 7 raqami natural son yozuvining eng oxirida turgan bo‘lsa, 7 ta birlikni, oxiridan ikkinchi o‘rinda turgan bo‘lsa, 7 ta o‘nlikni, oxiridan uchinchi o‘rinda turgan bo‘lsa, 7 ta yuzlikni anglatadi va hokazo.
Masalan, 7 soni 127 yozuvida - 7 ta birlikni, 472 yozuvida - 7 ta o‘nlikni, 780 yozuvida esa – 7 ta yuzlikni anglatadi. 0 raqami o‘zi turgan xonada birorta ham birlik yo‘qligini bildiradi. Bu belgi nol sonini ifodalashda ham ishlatiladi.
0 natural son emas
Natural son yozuvi bitta belgidan (raqamdan) iborat bo‘lsa, bu son – bir xonali, ikkita belgidan (raqamdan) iborat bo‘lsa, ikki xonali son deb ataladi. Shunga o‘xshash, natural sonlar yozuvidagi belgilar (raqamlar) soniga qarab, uch xonali, to‘rt xonali, besh xonali va hokazo ko‘p xonali sonlar haqida gapirish mumkin. Masalan, 1, 3, 6, 9 – bir xonali, 19, 22, 87 – ikki xonali, 307, 976 – uch xonali, 6717, 4500 – to‘rt xonali, 20 456, 56 001 – besh xonali sonlardir. Ikki va undan ortiq xonali sonlar – ko‘p xonali sonlar deb ataladi. Ko‘p xonali sonlarni o‘qish uchun ular o‘ng tomondan boshlab uchta raqamdan iborat guruhlarga ajratiladi (eng oxirgi guruh bitta yoki ikkita raqamdan iborat bo‘lishi ham mumkin). Bu guruhlar sinflar deb ataladi. O‘ng tomondagi birinchi uchta raqam birlar sinfini, keyingi uchta raqam minglar sinfini tashkil qiladi. Ulardan keyin millionlar, milliardlar va hokazo sinflar keladi. 1 000 000 – million sonining yozilishi. U qisqacha 1 mln deb ham yoziladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
