Kirish II. Interpolyatsiyon kvadratur formulalari

II. NYUTON-KOTESS TIPIDAGI KVADRATURA FORMULALARI

1. 
   Lagranj ko’phadidan foydalanish.
   

Berilgan y=f(x) funksiyaning aniq integrali

ni hisoblash talab qilingan bo’lsin.

O’zgarmas _{ } qadamni tanlab olib [a,b] kesmani teng uzoqlikdagi nuqtalar

yordamida n ta teng bo’lakka bo’lamiz va bu nuqtalarda f(x) funksiyaning qiymatlari

ma’lum bo’lsin.

1.Integral tagidagi y(x) funksiyani Lagranj interpolatsiyash ko’phadi _{ } bilan almashtirib , quyidagi taqribiy kvadratura formulasiga kelamiz

bunda _{ }biror-bir o’zgarmas koiffisientlar. Formula (1) dagi _{ } koiffisientlar uchun aniq ifoda chiqaramiz . Ma’lumki,

bu yerda

_{ }

Ushbu belgilashni kiritib _{ }

_{ }

hamda

_{ }

deb olib _{ } va

_{ }

ifodalarni o’zgartirib yozamiz, bunda quyidagilarni e’tiborga olamiz

Bu holda

bo’ladi _{ } va _{ } larning bu qiymatlarini (2)ga qo’yib, _{ } uchun

ifodaga ega bo’lamiz.