Amaliy matematika va informatika

TERMIZ DAVLAT UNIVERSITETI



2-OLIY TA’LIM

“AMALIY MATEMATIKA VA INFORMATIKA” YO’NALISHI

3-BOSQICH TALABASI

ALIMARDONOV SIROJIDDINNING

“HISOBLASH USULLARI” FANIDAN

“NYUTON –KOTESS TIPIDAGI KVADRATURA FORMULALARI” MAVZISIDA TAYYORLAGAN



Reja:

Kirish

1. 
   Lagranj ko’phadidan foydalanish.
   
2. 
   Kotess koeffisientilari.
   
3. 
   Trapetsiya va Simpson formulalari.
   

Berilgan y=f(x) funksiyaning aniq integrali

ni hisoblash talab qilingan bo’lsin.

O’zgarmas qadamni tanlab olib [a,b] kesmani teng uzoqlikdagi nuqtalar

yordamida n ta teng bo’lakka bo’lamiz va bu nuqtalarda f(x) funksiyaning qiymatlari

ma’lum bo’lsin.

1.Integral tagidagi y(x) funksiyani Lagranj interpolatsiyash ko’phadi bilan almashtirib , quyidagi taqribiy kvadratura formulasiga kelamiz

bunda biror-bir o’zgarmas koiffisientlar. Formula (1) dagi koiffisientlar uchun aniq ifoda chiqaramiz . Ma’lumki,

bu yerda

Ushbu belgilashni kiritib

hamda

deb olib va

ifodalarni o’zgartirib yozamiz, bunda quyidagilarni e’tiborga olamiz

Bu holda

bo’ladi va larning bu qiymatlarini (2)ga qo’yib, uchun

ifodaga ega bo’lamiz.

2.Integral (1) dagi y(x) funksiyani Lagranj interpolatsiyalash ko’phadi bilan, hamda aniq integralda integrallash o’zgaruvchisini

bilan almashtirsak, aniq integralning chegaralari quyidagicha aniqlanadi:





va - koeffitsientlar uchun quyidagi formulani hosil qilamiz



koeffitsientlarni o’zgartirib yozamiz, bo’lganligidan, odatda

deb olinadi, bunda

Formula (7) ga Kotess koeffitsientlari deyiladi. Kvadratura formulasi (1) bu holda quyidagi ko’rinishdi oladi.

bunda

va

Quyidagi tengliklar o’rinli ekanligini ko’rish mumkin

3) O’tgan mavzudagi formula (7) ni da qo’llaymiz , bu xolda bo’ladi

da

da ,

ekanligini aniqlaymiz. Endi

formuladan

trapesiya formulasi xosid qilamiz .Bu formulanning qoldiq xadi

integralini xisoblash uchin integrallash intgrali ni ta teng bo’laka bo’amiz:

ea ularning xar biri uchun trapsiya formulasini qo’llaymiz.

deb xisoblab va

orqali integral tagidagi funksiyaning nuqtalardagi qiymatlarini belgilasak,

formulaga ega bo’lamiz .Bu formulaning qoldiq xadi

bu erda

4.O’tgan mavzudagi (7) formuladan da ,

uchun quyidagilarni xosil qilamiz

O’z novbatida ekanligidan

ga ega bo’lamiz.

Formula (3) simpson formulasi diyiladi ,simpson formulasining qoldiq xadi

ga teng.

5.Gmumlashgan simpson formulasi chiqarishda juft son va

esa funksiyaning teng nuqtalar

da qadam bilan joylashgan qiymatdari bo’lsin .Xar bir ikkilangan kesmachalar uchun simpson formulasini qo’lasak, ya’ni

lar uchun , ularning xar birining uzunligi ga teng .Simpson formulasining unumlashgan ko’rinishiga ega bo’lamiz .

Bu formulani boshqacha qilib yozak,

Bu formulaning qoldiq xadi.

Bu yerda