Kirish Egri chiziqli integrallar

Mavzu:Grin formulasi va uning tatbiqlari

1. 
   Kirish
   

Egri chiziqli integrallar.

2. 
   Asosiy qism.
   

1.Birinchi tur egri chiziqli integrallar.
2.Ikkinchi tur egri chiziqli integrallar.
3.Grin formulasi va uning ba’zi bir tatbiqlari.Shaklning yuzini topish.
4.Ikki karrali integrallarni o‘zgaruvchilarini almashtirib hisoblash.
5.Egri chiziqli integral qiymatning integrallash yo‘liga bog‘liq bo‘lmasligi.
III. Xulosa.
Adabiyotlar ro‘yhati.


Kirish


Birinchi tur egri chiziqli integrallar.


1.Birinchi tur egri chiziqli integral ta’rifi.
Tekislikda biror egri chiziqni (yoyni)olaylik.Bu egri chiziqda ikki yo‘nalishdan birini musbat yo‘nalish,ikkinchisini manfiy yo’nalish deb qabul qilaylik.



egri chiziqni dan ga qarab

nuqtalar yordamida ta bo‘lakka bo‘lamiz.Bu nuqtalar sitemasi yoyning bo‘linishi deb ataladi va u kabi belgilanadi yoy uzunliklari ning eng kattasi bo‘linishning diametri deyiladi va u bilan belgilanadi:
.
Ravshanki, egri chiziqni turli usullar bilan istalgan sonda bo‘linishlarini tuzish mumkin.
egri chiziqda funksiya berilgan bo‘lsin.Bu egri chiziqning

bo‘linishini va uning har bir yoyida ixtiyoriy nuqta olamiz.Berilgan funksiyaning nuqtadagi qiymatini ning uzunligiga ko‘paytirib quyidagi yig‘indini tuzamiz:
(1)
Endi egri chiziqning shunday
(2)
bo‘linishlari ketma-ketligini qaraymizki,ularning mos diametrlaridan tashkil topgan.

ketma-ketlik nolga intilsin: . Bunday bo‘linishlarga nisbatan (1) kabi yig‘indilarni tuzib,ushbu

ketma-ketlikni hosil qilamiz.
Ravshanki,bu ketma-ketlikning har bir hadi nuqtalarga bog‘liq.
1-ta’rif.Agar egri chiziqning har qanday ko‘rinishdagi bo‘linishlari ketma-ketligi olinganda ham,unga mos yig‘indilardan iborat ketma-ketlik nuqtalarning tanlab olinishiga bog‘liq bo‘lmagan holda hamma vaqt bitta songa intilsa,bu son yig‘indining limiti deb ataladi va

kabi belgilanadi.
yig‘indining limitini quyidagicha ham ta’riflash mumkin.
2-ta’rif.Agar soni olinganda ham shunday topilsaki, egri chiziqning diametri bo‘lgan har qanday bo‘linishi uchun tuzilgan yig‘indining ixtiyoriy nuqtalarda

tengsizlik bajarilsa, son yig‘indining dagi limiti deb ataladi va kabi belgilanadi.
yig‘indi limitining bu ta’riflari ekvivalent ta’riflardir.
3-ta’rif.Agar da yig‘indi chekli limitga ega bo‘lsa,u holda funksiya egri chiziq bo‘yicha integrallanuvchi deyiladi.Bu limit funksiyaning egri chiziq bo‘yicha birinchi tur egri chiziqli integrali deb ataladi va u

kabi belgilanadi.
Shunday qilib,kiritilgan egri chiziqli integral tushunchasining o‘ziga hosligi qaralayotgan ikki argumentli funksiyaning berilish sohasi tekislikdagi biror egri chiziq ekanligidir. Qolgan boshqa mulohazalar yuqorida kiritilgan integral tushunchalari singaridir.