Кириш. Чизиқли программалаштириш (1-маъруза машғулоти)

Қавариқ ва ботиқ функциялар ва уларнинг экстремумлари

• 1-таъриф. Агар f(x) функция G ⋐ En қавариқ тўпламда аниқланган бўлиб, ихтиёрий x1 ⋐ G, x2 ⋐ G нуқталар ва 0≤α≤1 сон учун
• f(ax2+(1-α)x1) ≤αf(x2)+(1-α)f(x1) (7)
• тенгсизлик ўринли бўлса, f(x) функция «ботиқ (пастга қавариқ) функция» дейилади. Бошқача айтганда, Z=f(x) гипертекислик пастга қавариқ бўлиши учун унинг ихтиёрий иккита (x1,Z1) ва (x2,Z2) нуқталарини туташтирувчи кесма гипертекисликнинг сиртида ёки ундан юқорида ётиши керак.
• 2-таъриф. Агар f(x) функция G⋐En қавариқ тўпламда аниқланган бўлиб, ихтиёрий x1⋐G,
• x2⋐G нуқталар ва 0≤α≤1 сон учун
• f(αx2+(1- α)x1) ≥ α f(x2)+(1- α)f(x1) (8)
• тенглик ўринли бўлса, f(x) функция юқорига «қавариқ функция» деб аталади.
• Агар Z=f(x) гипертекислик юқорига қавариқ бўлса, унинг ихтиёрий икки
• (x1,Z1)ва(x2,Z2) нуқталарини туташтирувчи кесма шу гипертекисликнинг сиртида ётади ёки унинг пастидан ўтади.

3-таъриф. Агар ихтиёрий иккита x1⋐G, x2 ⋐ G нуқталар ва 0≤ α ≤ 1 сон учун

• 3-таъриф. Агар ихтиёрий иккита x1⋐G, x2 ⋐ G нуқталар ва 0≤ α ≤ 1 сон учун
• f(α x2+(1- α)x1) < α f(x2)+(1- α)f(x1) (9)
• ёки
• f(α x2+(1- α a)x1) > α f(x2)+(1- α)f(x1) (10)
• тенгсизликлар ўринли бўлса, GМEn қавариқ тўпламда аниқланган f(x) функция қатъий пастга қавариқ ёки қатъий юқорига қавариқ функция дейилади.
• Агар f(x) функция G⋐En да қатъий юқорига қавариқ бўлса, у ҳолда - f(x) функция қатъий пастга қавариқ бўлади ва аксинча.
• Агар f(x) функция G қавариқ тўпламда аниқланган пастга қавариқ функция бўлса, ихтиёрий сондаги x1, x2,…, xn ⋐ G, нуқталар учун қуйидаги
• (11)
• муносабат ўринли бўлади.

Худди шунингдек, агар f(x) функция G қавариқ тўпламда аниқланган юқорига қавариқ функция бўлса, ихтиёрий сондаги x1, x2,…, xn ⋐ G нуқталар учун қуйидаги муносабат ўринли бўлади:

• Худди шунингдек, агар f(x) функция G қавариқ тўпламда аниқланган юқорига қавариқ функция бўлса, ихтиёрий сондаги x1, x2,…, xn ⋐ G нуқталар учун қуйидаги муносабат ўринли бўлади: