Кириш. Чизиқли программалаштириш (1-маъруза машғулоти)

Шартлари тенгсизлик тарзида бўлган шартли экстремум масаласи

• Юқорида баён этилган (1)-(2) масала берилган f(Х) ва gi(Х), функцияларнинг табиатига қараб, турлича номланади ва тадбиқ этилади. Агар функциялардан камида биттаси чизиқсиз бўлса, масала чизиқсиз программалаштириш масаласи деб аталади. Шунга ўхшаш чизиқли программалаштириш, квадратик программалаштириш, каварик программалаштириш каби қатор масалаларни келтириш мумкин.
• Биз қуйида, min f(Х)=max (-f(х)) эканлигини эътиборга олиб, масалани минимум терминида ўрганамиз, яъни қуйидаги масалани қараймиз: f(Х)→ min (3)
• gi(Х)≥0, (4)
• Одатда (3)-(4) масалани шартлари тенгсизлик тарзида бўлган шартли экстремум масаласи деб аталади.
• Бироқ бу масалани ёрдамчи ўзгарувчилар киритиш йули билан тенглик типидаги масалага келтириш мумкин: f(x)→min (5)
• gi(x)+хn+i=0, (6)
• Бу ерда хn+i, - қўшимча ўзгарувчилар деб аталади.

Локал ва глобал ечимлар ҳақида

• Таъриф: Масалада f(x) функцияга минимум қиймат берувчи Х0 жоиз нуқта масаланинг ечими деб аталади, яъни:
• f(Х0)→min (7)
• gi(Х)=0, (8)
• Умуман олганда бундай шартли минимум нуқта мутлоқ (глобал) шартли минимум нуқта дейилади.
• Шунга ўхшаш нисбий (локал) шартли минимум нуқтани ҳам таърифлаш мумкин.
• Таъриф. Бирор етарли ɛ>0 берилганда Х0 нинг Ɛ атрофидан олинган барча Х жоиз нуқталар учун f(Х0)Ј f(Х) шарт бажарилса, Х0-нисбий (локал) шартли минимум нуқта деб аталади.

Чизиқсиз программалаштириш масаласини график усулда ечиш тартиби

• Чизиқсиз программалаштириш масаласининг оптимал ечимини геометрик талқинидан фойдаланиб топиш учун қуйидаги ишларни бажариш керак. Масаланинг чегаравий шартларини қаноатлантирувчи нуқталар тўпламини, яъни мумкин бўлган режалар тўпламини ясаш керак (агар бу тўплам бўш бўлса, масала ечимга эга бўлмайди)
• =Q гиперсиртни ясаш керак.
• Q нинг қийматини ўзгартириб бориб, энг паст сатҳ гиперсирт топилади ёки функциянинг қуйидан чегараланмаган эканлиги аниқлади.
• Мумкин бўлган режалар тўпламининг энг паст сатҳ гиперсирт билан кесишган нуқтаси аниқланади ва f функциянинг бу нуқтадаги қиймати топилади.