Кириш. Чизиқли программалаштириш (1-маъруза машғулоти)

Қавариқ комбинация

• Чизиқли программалаштириш масаласининг хоссалари қавариқ тўплам хоссалари билан узвий боғлиқдир.
• Фараз қилайлик Х1,Х2,...,Хn векторлар (нуқталар) n- ўлчовли Еn Евклид фазосининг ихтиёрий нуқталари бўлсин.
• 1-таъриф. Х1,Х2,...,Хn нуқталарнинг қавариқ комбинацияси деб,
• αί≥0 ( )
• шартларни қаноатлантириб, ихтиерий ai сонларга нисбатан тузилган
• a1Х1+a2Х2+...,+anХn йиғиндига айтилади.
• Текисликда А1(х11, х12) ва А2(х21, х22) нуқталарнинг қавариқ комбинациясини аниқлайлик. Унинг учун шу нуқталарни туташтирувчи йўналтирилган А1А2 кесмани оламиз. А1 ва А2 нуқталарнинг координаталри орқали А1А2 кесмада ётган ихтиерий А(х1, х2) нуқтанинг х1, х2 координаталарини топамиз.
• А1А2= (х1-х11,х2-х12) ва А1А2= (х21-х11, х22-х12) векторлар ўзаро параллел ва бир хил йуналган. Шунинг учун А1А2= λ(А1А2),0≤λ≤1.
• Бундан эса х1- х11= λ( х21-х11)
• х2-х12= λ( х22-х12) ёки
• х1=(1- λ)х11+ λ х21
• х2=(1- λ)х12+ λ х22
• Бу тенгликларда 1- λ = λ 1, λ = λ 2 белгиланишлар киритсак, қуйидагига эга бўламиз: х1= λ 1 х11+ λ 2 х21
• х2= λ 1 х12+ λ 2 х22 (1)
• λ 1≥0, λ 2≥0 ва λ 1+ λ 2=1 (2)
• (1)тенгликларда А нуқтанинг координаталри А1 ва А2 нуқталарнинг қавариқ комбинациясидан иборат дейилади.

• Бундан эса х1- х11= λ( х21-х11)
• х2-х12= λ( х22-х12) ёки
• х1=(1- λ)х11+ λ х21
• х2=(1- λ)х12+ λ х22
• Бу тенгликларда 1- λ = λ 1, λ = λ 2 белгиланишлар киритсак, қуйидагига эга бўламиз: х1= λ 1 х11+ λ 2 х21
• х2= λ 1 х12+ λ 2 х22 (1)
• λ 1≥0, λ 2≥0 ва λ 1+ λ 2=1 (2)
• (1)тенгликларда А нуқтанинг координаталри А1 ва А2 нуқталарнинг қавариқ комбинациясидан иборат дейилади.
• Агар λ 1=1 ва λ 2=0 бўлса А нуқта А1А2 кесманинг А1 учи билан;
• λ 1 =0 ва λ 2=1 бўлса А2 нуқта билан устма- уст тушади ва А1 ва А2 нуқталар А1А2 кесманинг четки нуқталари еки учлари дейилади.