Кириш. Чизиқли программалаштириш (1-маъруза машғулоти)

Мавзуни ёритувчи материаллар

• Лагранж кўпайтувчилар усулини қўллаб ечиш учун масаладаги функцияларга қўйиладиган асосий шартлар.
• тенгламалар системасини қаноатлантирувчи ва
• функцияга максимум (минимум) қиймат берувчи нуқтани топиш керак бўлсин.
• функциялар ва уларнинг ҳамма номаълумлар бўйича олинган ҳусусий ҳосилалари узлуксиз деб фараз қиланади. Номаълумларга номанфийлик шарти қўйилмаганда масалани Лагранжнинг аниқмас кўпайтувчилар усулини қўллаб ечиш мумкин.

Лагранжнинг аниқмас кўпайтувчилар усулининг ғояси

• Лагранжнинг аниқмас кўпайтувчилар усулининг ғояси
• Лагранж усулининг ғоясини қуйидаги ҳусусий ҳолда кўрамиз. Фараз қилайлик, қуйидаги масала берилган:
• ва функциялар узлуксиз ва дифференциалланувчи функциялар бўлсин. нуққта тенгламани қаноатлантириб,
• функцияга локал максимум (минимум) қиймат бериши учун қандай зарурий шартлар бажарилиши кераклиги аҳамиятга эгадир.

Зарурий шартлар

• Зарурий шартларни қуйидаги формал усул билан ҳосил қилиш мумкин. Унинг учун
• F(X, l)=f(X)+ l(b-g(X))
• функияни тузамиз. Бу функциядан x1, x2, λ лар бўйича ҳусусий ҳосилалар олиб,
• уларни нолга тенглаймиз:
• Бу ерда F-Лагранж функцияси, λ- Лагранжнинг аниқмас кўпайтувчилари деб аталади.

Лагранж усулининг амалий аҳамияти

• Лагранж усулининг амалий аҳамияти шундан иборатки, бунда бир ўзгарувчиларни бошқалари орқали ифодалаш ёки ҳамма ўзгарувчиларнинг ўзаро боғлик эмаслигини назарга олиш талаб қилинмайди ҳамда шартли оптималлаштириш масаласига келтирилади. Бундан ташқари шундай масалалар ҳам учрайдики, уларнинг экстремал ечимлари мавжуд бўлишига қарамай, мос система ечимга эга бўлмайди.