Kirish algebraik amallar va ularning turlari Algebralar Halqa va ideal xossalari 14

2-misol. Tenglamani yeching.
Qaror. Beri va, unda tenglama nazarda tutiladi... Ushbu munosabatda,,, va tenglama shaklni oladi... Shunday qilib biz olamiz... Ammo, shuning uchun asl tenglamaning ildizi yo'q.
Javob: ildiz yo'q.
3-misol. Tenglamani yeching.
Qaror. O'shandan beri. Agar bo'lsa, va tenglama shaklni oladi.
Bu erdan biz olamiz.
4-misol. Tenglamani yeching.
Qaror.Tenglamani ekvivalent shaklda qayta yozamiz. (2)
Olingan tenglama tipdagi tenglamalarga tegishli.
2-teoremani hisobga olsak, (2) tenglama tengsizlikka teng ekani haqida bahslashish mumkin. Bu erdan biz olamiz.
Javob:.
5-misol. Tenglamani yeching.
Qaror. Ushbu tenglama shaklga ega... Shuning uchun 3-teorema bo'yicha, bu erda biz tengsizlikka egamiz yoki.
6-misol. Tenglamani yeching.
Qaror. Faraz qilaylik. Sifatida, keyin berilgan tenglama kvadrat tenglama shaklida bo'ladi, (3)
qayerda ... Chunki (3) tenglama bitta musbat ildizga ega undan keyin ... Demak, tenglamaning ikkita ildizini olamiz: va.
7-misol. Tenglamani yeching. (4)
Qaror. Tenglama beri ikki tenglama kombinatsiyasiga tengdir: va, keyin (4) tenglamani yechishda ikkita vaziyatni ko'rib chiqish kerak.
1. Agar bo'lsa, keyin yoki.
Bu erdan biz olamiz va.
2. Agar, keyin yoki.
O'shandan beri.
Javob: ,,,.
8-misol. Tenglamani yeching . (5)
Qaror. O'shandan beri va keyin. Bundan va ekv. (5) dan kelib chiqib, ya'ni. bu erda biz tenglamalar tizimiga egamiz
Biroq, ushbu tenglamalar tizimi mos kelmaydi.
Javob: ildiz yo'q.
9-misol. Tenglamani yeching. (6)
Qaror.Agar biz belgilasak, unda va (6) tenglamadan olamiz
Yoki. (7)
(7) tenglama shaklga ega bo'lganligi sababli, bu tenglama tengsizlikka tengdir. Bu erdan biz olamiz. Beri, keyin yoki.
Javob:.
10-misol. Tenglamani yeching. (8)
Qaror. 1-teorema bo'yicha biz yozishimiz mumkin
(9)
(8) tenglamani hisobga olsak, ikkala tengsizlik (9) tenglikka aylanadi degan xulosaga kelamiz, ya'ni. tenglamalar tizimiga ega
Biroq, 3-teorema bo'yicha yuqoridagi tenglamalar tizimi tengsizliklar tizimiga tengdir
(10)
Tengsizliklar tizimini (10) echib, biz olamiz. Tengsizliklar tizimi (10) tenglamaga (8) teng bo'lganligi sababli, asl tenglama bitta ildizga ega.
Javob:.