Kirish algebraik amallar va ularning turlari Algebralar Halqa va ideal xossalari 14

4. Modulga doir asosiy tushuncha

Ta’rif:Haqiqiysonaningabsolutqiymatiyokimodulideb ( bi-lanbelgilanadi) asonga, agara≥0bo‘lsa, va – asonga, agara<0 bo‘lsa, aytiladi, ya’ni:

Misol: |3|=3, |0|=0, |-4|=4.
Ta’rifdan har qanday haqiqiy a son uchun a≤|a| munosabat kelib chiqadi.
Absolutqiymatningba’zixossalariniko‘ribchiqamiz:
1. |a+b|≤|a|+|b|, ya’ni ikkita haqiqiy son algebraik yig‘indisining moduli shu sonlar modullarining yig‘indisidan katta emas.
Isbot:Agara+b≥0bo‘lsa, |a+b|=a+b≤|a|+|b|chunkia≤|a|vab≤|b|.
Agar a+b<0 bo‘lsa, |a+b|=-(a+b)=(-a)+(-b)≤|a|+|b|.


Misol: 1) |-3+5|<|-3|+|5|=3+5=8 yoki 2<8;
2) |-2-4|=|-2|+|-4|=2+4=6 yoki 6=6.
Isbot qilish mumkinki, |a+b+…..+c|≤|a|+|b|+…+|c|;
2. |a-b|≥|a|-|b|, ya’ni ayirmaning absolut qiymati kamayuvchi va ayriluvchi absolut qiymatlarining ayirmasidan kichik emas.
Isbot uchun a-b=c deb, a=b+c ni topamiz.
|a|=|b+c|≤|b|+|c|=|b|+|a-b|, bundan
|a|-|b|≤|a-b| kelib chiqadi.


Misol: 1. |(-7)-4|>|-7|-|-4|=|7-4|=3, 11>3
2. |5-2|=|5|-|2|=5-2=3 yoki 3=3
3. Ko‘paytmaning moduli ko‘payuvchilar modullarining ko‘paytmasiga teng, ya’ni:
|a b ….. c|=|a| |b| …. |c|;
4. Bo‘linmaning moduli bo‘linuvchi bilan bo‘luvchi modullarining nisbatiga teng, ya’ni
.
Oxirgi ikkita xossaning isboti modulning ta’rifidan kelib chiqadi.


Misollar.
1. Modulning quyidagi xossalarini isbotlang:

2. Tenglikni isbotlang:

3. Sonlarni taqqoslang:

4. Harflarning berilgan qiymatlarida ifodaning qiymatini hisoblang:

5. 1) |x|=y, 2) |x|=-ybo‘lsa y qanday son?

6. 1) |x|=|y|; |x|=x; |y|=-x; bo‘lsa y qanday son?

7. Ifodalarni modul belgisisiz yozing.

8. Ifodani modul belgisisiz yozing.