|
Modul - bu ifodaning mutlaq qiymati. Qandaydir bir modulni belgilash uchun tekis qavslardan foydalanish odatiy holdir. To'g'ri qavslarga o'ralgan qiymat modul bilan olingan qiymatdir. Har qanday modulni echish jarayoni matematik tilda modulli qavs deb nomlanadigan juda to'g'ri qavslarni kengaytirishdan iborat. Ularning oshkor qilinishi ma'lum bir qator qoidalarga muvofiq amalga oshiriladi. Shuningdek, modullarni echish tartibida modul qavslarida bo'lgan o'sha iboralarning qiymatlari to'plamlari ham mavjud. Ko'pgina holatlarda modul shunday kengaytirilganki, submodulyar bo'lgan ifoda ijobiy va manfiy qiymatlarni, shu jumladan nol qiymatini ham oladi. Modulning belgilangan xususiyatlariga asoslanib, keyinchalik jarayonda asl iboradan turli xil tenglamalar yoki tengsizliklar tuziladi, ularni keyinchalik echish kerak. Keling, modullarni qanday hal qilishni aniqlaymiz.
Yechish jarayoni
Modulni yechish modul bilan asl tenglamani yozish bilan boshlanadi. Modul yordamida tenglamalarni qanday echish kerakligi haqidagi savolga javob berish uchun uni to'liq kengaytirish kerak. Bunday tenglamani yechish uchun modul kengaytiriladi. Barcha modulli iboralarni hisobga olish kerak. Uning tarkibiga kiruvchi noma'lum miqdorlarning qaysi qiymatlari bilan qavslardagi modulli ifoda nolga aylanishini aniqlash kerak. Buning uchun modulli qavs ichida ifodani nolga tenglashtirish kifoya qiladi va natijada hosil bo'lgan tenglamaning echimini hisoblash kerak. Topilgan qiymatlar qayd etilishi kerak. Xuddi shu tarzda, ushbu tenglamadagi barcha modullar uchun barcha noma'lum parametrlarning qiymatini aniqlash kerak. Keyinchalik, nol qiymatidan farq qiladigan iboralarda o'zgaruvchi mavjudligining barcha holatlarini aniqlash va ko'rib chiqish bilan shug'ullanish kerak. Buni amalga oshirish uchun siz barcha tengsizliklar tizimini asl tengsizlikdagi barcha modullar bo'yicha yozishingiz kerak. Tengsizliklar shunday bo'lishi kerakki, ular raqamlar satrida joylashgan o'zgaruvchilar uchun barcha mavjud va mumkin bo'lgan qiymatlarni qamrab olsin. Keyinchalik siz vizualizatsiya uchun juda ko'p sonli chiziqni chizishingiz kerak, kelajakda siz olingan barcha qiymatlarni kechiktirasiz.
Endi deyarli hamma narsani Internetda qilish mumkin. Modul qoidadan istisno emas. Siz uni ko'plab zamonaviy manbalardan birida Internet orqali hal qilishingiz mumkin. Nol modulda bo'lgan o'zgaruvchining barcha qiymatlari modulli tenglamani echishda ishlatiladigan maxsus cheklov bo'ladi. Dastlabki tenglamada istalgan o'zgaruvchining qiymatlari raqamlar satrida ko'rish mumkin bo'lgan qiymatlarga mos kelishi uchun ifoda belgisini o'zgartirish paytida barcha mavjud modulli qavslarni kengaytirish talab qilinadi. Olingan tenglamani echish kerak. Tenglamani yechish paytida olinadigan o'zgaruvchining qiymatini modulning o'zi o'rnatgan cheklovga qarshi tekshirish kerak. Agar o'zgaruvchining qiymati shartni to'liq qondirsa, u to'g'ri. Tenglamani yechish jarayonida olinadigan, ammo cheklovlarga mos kelmaydigan barcha ildizlar tashlanishi kerak.
Talabalar uchun eng qiyin mavzulardan biri modul belgisi ostida o'zgaruvchini o'z ichiga olgan tenglamalarni echishdir. Keling, buni aniqlab olaylik, bu nima bilan bog'liq? Nima uchun, masalan, kvadrat tenglamalarni ko'pchilik bolalar yong'oq kabi bosishadi, lekin modul kabi murakkab tushunchadan juda uzoq bo'lsa, unda juda ko'p muammolar mavjud?
Menimcha, bu barcha qiyinchiliklar modul yordamida tenglamalarni echishda aniq shakllangan qoidalarning yo'qligi bilan bog'liq. Shunday qilib, qaror qilish kvadrat tenglama, talaba avval diskriminant formulani, so'ngra kvadrat tenglamaning ildizlari uchun formulani qo'llash kerakligini aniq biladi. Ammo agar tenglamada modul bo'lsa nima bo'ladi? Modul belgisi ostida tenglama noma'lum bo'lsa, biz ish uchun zarur bo'lgan harakat rejasini aniq tasvirlashga harakat qilamiz. Bu erda har bir holat uchun bir nechta misollar keltirilgan.
Ammo avval eslaylik modulni aniqlash... Shunday qilib, raqam moduli a bu raqamning o'zi agar chaqirilsa a manfiy emas va -aagar raqam a noldan kam. Siz uni quyidagicha yozishingiz mumkin:
| a | \u003d a agar a 0 va | a | bo'lsa \u003d -a bo'lsa, a< 0
Modulning geometrik ma'nosi haqida gap ketganda, shuni esda tutish kerakki, har bir haqiqiy son son o'qida ma'lum bir nuqtaga to'g'ri keladi - uning k koordinatasi. Demak, sonning moduli yoki mutlaq qiymati bu nuqtadan sonning o'qiga qadar bo'lgan masofadir. Masofa har doim musbat raqam sifatida belgilanadi. Shunday qilib, har qanday salbiy sonning mutlaq qiymati musbat sondir. Aytgancha, ushbu bosqichda ham ko'plab talabalar chalkashib keta boshlaydilar. Modulda har qanday raqam bo'lishi mumkin, ammo modulni qo'llash natijasida har doim ijobiy raqam bo'ladi.
Endi to'g'ridan-to'g'ri tenglamalarni echishga o'tamiz.
1. | X | shakl tenglamasini ko'rib chiqing \u003d c, bu erda c haqiqiy son. Ushbu tenglamani modul ta'rifi yordamida echish mumkin.
Biz barcha haqiqiy sonlarni uchta guruhga ajratamiz: noldan katta bo'lganlar, noldan past bo'lganlar va uchinchi guruh 0 raqami. Keling, echimni diagramma shaklida yozamiz:
(± c, agar c\u003e 0)
Agar | x | \u003d c, keyin x \u003d (0, agar c \u003d 0 bo'lsa)
(agar bo'lsa, ildiz yo'q)< 0
1) | x | \u003d 5, chunki 5\u003e 0, keyin x \u003d ± 5;
2) | x | \u003d -5, chunki -five< 0, то уравнение не имеет корней;
3) | x | \u003d 0, keyin x \u003d 0.
2. | f (x) | shakl tenglamasi \u003d b, bu erda b\u003e 0. Ushbu tenglamani echish uchun moduldan qutulish kerak. Biz buni shunday qilamiz: f (x) \u003d b yoki f (x) \u003d -b. Endi olingan tenglamalarning har birini alohida hal qilish kerak. Agar asl tenglamada b bo'lsa< 0, решений не будет.
1) | x + 2 | \u003d 4, chunki 4\u003e 0, keyin
x + 2 \u003d 4 yoki x + 2 \u003d -4
2) | x 2 - 5 | \u003d 11, chunki 11\u003e 0, keyin
x 2 - 5 \u003d 11 yoki x 2 - 5 \u003d -11
x 2 \u003d 16 x 2 \u003d -6
x \u003d ± 4 ildiz yo'q
3) | x 2 - 5x | \u003d -8, chunki -8< 0, то уравнение не имеет корней.
3. | F (x) | shakl tenglamasi \u003d g (x). Modulning ma'nosida, agar uning o'ng tomoni noldan katta yoki teng bo'lsa, bunday tenglamaning echimi bo'ladi, ya'ni. g (x) ≥ 0. U holda biz:
Do'stlaringiz bilan baham: |
