Каттик жисм

П0=Р0=П[. ^{( N .2 )}
Бундам ni — хусусий ярим утказгичдаги заряд ташувчилар зичлиги (¡шпгше — хусусий).
Маълум бир темлературадаги заряд ташувчилар михдори такикпанган зона кенглигига богпик булади. £),- клича кичик булса, утказувчанлик электронлари сони шунча куп булади.
Се учун £^=0.67 эВ, учун £^1.14 э В ни ташкил килади. Шунинг учун, масалан, хона температурасида (Т^ЗОО0^ Ое кристаллдаги утказувчанлик электронлари зичлиги 51 никилан тахминан Ю3 марта катта.
Ярим утказгичларнинг такикпанган зона кенглигини оптик усулда аникпаш мумкин. Бунинг учун ярим утказгичларда ёруглик нури ютилиш коэ(|к|и1центини тулкин узунлигига боишкушт урганилади. Фотон энергияси Тко < Е^ булганда у деярли ютил-


майли, чуики умимг энергнясп валет дашшш электронларни утказувчанлик зопасига кугариш учун ет майли. Ьо) > Е ^ булганла
фотонларнимг ютилишп бошла-
_{нали (11.3- чизма).} Фотонлар эиергияси
_{Крнсталлда электрон ковак} 11.3- чпзма. Ярим утказгнчла жуфти \осмл булали. Элек- ^{еруглик ютилмшмга лоир.} тронларнннг утказувчанлик зопасига бундай угнш бевосита (яъни тугри) уппп дсб номланади. Баъзи ярим утказгичларнинг (масалан Ос, БО зомалар тузилиши мураккаб булади. Уларпинг утказувчанлик зонасилаги элсктронлар учун
энг кичик энергия кс,
валент зонадаги ковакларнинг энг катта энергиясига мое ке­ лувчи тулкнн векгори (А=0) билан мос келмайди (1 1.4-чнзма).
Энди бевосита утиш учун \арак;п
микдори сакпаниш копуни бажарип- ^{Уткнэувчлл эоцнсм}
майди. Лекин, бундай утишлар фоноп
\осил булиши билан амалга ошпиш мумкнн. Унла энергия сак/юниш Комуни 1тф = +Л(Оц. Имиульснинг
санушниш конуни эеа ^{- к с к - 0 к с}
_{кф - кс + к,, (11.3)} 11.4- чизма. I угрм м нотугрн
утиш.к<р.
куринншда ёзилади.
Бунда (о^, ва ¿ф лар уйготилган фотоннннг такрорийлиги ва тулкнн
векгори. Ёруглик таъсирпда элск- ^{Бепоеита}
тропларнинг бундам утиши би.шо- ^{н$+ип Угшл} аси
чегар
сита утши леб момламади. Бшшо- _/
сита умнила ярим утказгичларнинг _{Фотоиляр энсртясн}
^{пакик^лигаи зона кенглнгинп} 11.5- чичча. Ьеноеити утишлар
тугрилан тугри ан туш б булмайли. _{■(сшрнсм.}
Такчкчашан зона чсгараси силжи-
ган булали. Ярпм утказгмчда юти/пан фотон эркин электрон ва ковак \осил килади. Эксргмяшшг бир киемн к а Ш ч энер- гнялн фоном \осмл кчлишга сарфланади. Баъзи ярим угкаипчлар учун таки^чанган зона кенглмги 11.1-жалвалла




келтирилган <•/ — \арфм билан бевпсипш утиш. /' -\арфи билан Гпшосшпа утиш кузапш ан ярим уткал нчлар белтиланган.
II. 1-жш)вал
^{\ И|>нму|к.|||||'1 Ч'ШШ С.. ).. .V' >1|И1М\1М111Ч VI иш} т.. )и ^{М ^м .ии 1VР>|} <1 К ,'1Н1 к крисы 111 при _{0 К «(»о к}
^{1 N1 1 1* | . и ч Тс} и ^{(1 и
(¡с (1.71 <М>7 10} РЬЧ и (1.2У _<»..15
^{.1 1..М, (1 0.2‘ 0.1 К I I} РЬЧс ^и 0.17 0.27
^{4 ||1\' о.>л о . л 12 ГИ 11 0 0.14} О.?
Ы * ⁽⁾ 1 .’■» 1 •'< 1.5 1 ,14 <1 2 'V _{2 .0}
^{г, <м1* ■>^ ’ ?'• 14 ( >¡4 • ,1 1.Х4} 1.74
^{7 ! Ч? 1 4 ' 1' 1 .! 1с и 1.61} 1.4'
^{X \1М> 1 (>' 1.4’ К- Чп К- л} <и ^{0 |К}
11. 3. Эффсктивли масса
Эркин электроининг энсргияси £ унинг импульси билан Куйидагичл богланган.


£(/>) = 7_{2 т}- , (11.4)
т — электроининг тпнчликлаги массаси. Лекпн электронлар ва бошка элемснтир зарралар, квант механикасида курслтилгапидск, икки ёкпама табиатгн эгадир. Мазкур злрра- ляр узиии (Л — гул кин узунлигига эга булглн) тулкин сингари тутали (корпускуляр-тулкин дуализми). \ ар бир заррага г 2л .. ..
к =— п тулки и векториии мос кумнмшмщ мумкин. Унда
элсктронларнинг имоу.чьсн „•*..•
Р =Ък (Ц .5 )
булади. Электрон кристалл панжарасн ичила \аракатланганда унинг \араклт тезлиги г тулкин пакстининг Iуру\ий тезлигига тснг деб олинали:
.. дЕ I НЕ
— =- - г . (П .6 )
др Ь Ок
Электрой ташки элсктр мандон таъсирида тезланиш олеин.
Унла унинг тезланииш


*// «// Ь дк " I, Ш , !, ' ;)к'- (М ,7 )


Бу нфодадаги ( — ) ни ^{(/—д-р— )* га алмаштиришимиз мум-}
к и н ,у \олла
^{а = Э 2£ сф В 2Е} (11-8) Ь 1 дк2 ^¿1‘ = 2 'д к 2 ' Г '
₌ ф
Бунда Г _<И электронга таъсир килувчи умумий куч.
Охирги муносабатдаги Г кучнинг олдидаги к^пайтувчи теска- ри масса маъносини анг.патади.
^{I 1 д2Е} (11.9)
т * Ь дк2
^{Ушбу масса электроннинг \акикий} гравитацион массаси ( т е) га тенг булиши \ам, тснг булмаслиги \ам мумкин. т ~
электроннинг кристалл панжарадаги \аракатининг эффективны массаси дсб номланади. Кристалл панжараси булмаганда
\амма электронлар бпрор г ташки элсктр майдом таъсирида бир хил тез- ланиш олган булар эдн. Уша ё май- дон турли кристалл жисмларда \осил цилинганда ундаги электронлар Узларипп массалари турлича булган зарралардек тутади. Демак. эффектив- ли масса бу электронларнинг кристалл панжараси билан таъсирлашувчи хос-
саларидан кслиб чицувчи каптал ик _{11.6- чнзма. Рухсат этилган} ^{экан. Коваклар \ам \еч кандай грави­} ю на тармо^тари. тацион массага эга эмас. Аслида улар
кристалл панжарасидаги атомлар атрофидаги мусбат заряди купрок булган со\алардир. Ш у н т к^рамасдан, ташки электр майлон таъсирида коваклар узларини маълум бир яГ эффектив массага эга булган заррадек путали. Эффективли массанинг ажойиб хоссаларидан бири шундан иборатки, у мусбат ва манфий кийматга эга булиши мумкин. Манфий эффективли массали электрон пшики электр майлон таъсирида секинлаша- ди. Бунда электроннинг панжара билан эластик тукнашиш на- тижасида олган тескари нмпульси электр майдон таъсирида олган импульедан катта булади. Натижада электроннинг уму-


мий дрейф тезлиги камайиб боради. Эффективли масса Е ( к ) функциянинг куринишига боглик. Агар Е ( к ) тез узгарувчи функция булса, унга мос келувчи эффективли масса кичик булади. Е ( к ) секин узгарса (11.6- чизма, 2), у \олда заряд та-
шувчиларнинг эффсктив массаси катта булади. Монокристал- ларнинг зоналари тузилиши кристалл панжарасидаги йуналиижга боглик булади. Бу уз навбатида эффектли масса- нинг анизотропиясини келтириб чикаради, яъни заряд ташув- чиларнинг эффективли массаси турли кристаллографик йуналишларда турлича булади. У \олда (11.9) ифода куйидагича куринишда ёзилади:
1 - 1 . - (11.10)
"i,j ti2 '0к,с)к,
Бунда i, /пар 1, 2, 3 Кийматларни кабул килади. 11.7- чизмада тоза германийиинг (Ge) зона тузилиши келтирилган. Е(к) графигидан курнниб турибдики. Ge да учта энергетик минимум булиб, улар Д,Г ва L \арфлари билан белгилангап. Такикутанган
_{зона ьенглиги Ен энг кичик} 11.7- ч т м а . Гер шниила энергия
булган )нергстик минумум булиб, ^{зоналари тулпишн.}
унда £¿,=0.74 э В ни ташкил этади. Бу минуиум кристаллда
|111| йуналишдаги Бриллюэн зонаси яки* пда жойлашган.
{I00J йуналишдаги Д минумум учун Е^ О М э В ни ташкил этади. Бу икки йуналишларда заряд ташу .чиларнинг эффек- тивлм массаси \ам турлича булади.
11.4. Хусусий ярим угказгичларда элек^юилар ва коваклар ли.шги Ярим утказгичлардаги заряд
ташувчплар знчлиги ЕК ва Т га богликлигини к1риб чицамиз. Бунииг учун Т теммературала ва- лент зонадан уткизувчаилик зо- наснга ути б олган электронлар
сонининг кимёвий потенциал ц _угкнI I .X- ЧИ 1МИ. И jorpoil ярим _асм.
иичнннг joxaiap лшмрамм


(ски Ферми энергияси саг\и /:» га боглшушгини тоиамиз. Изотроп ярим утказш ч валент зонаси шимини /Г,. = 0 деб ола- мнз (11.8- чизма).
Утказунчанлик зонаенла Е кииматли энершяга эга булган
электрон учуй
( п л и
2т „
муносабат урипли булсин.
Утказувчанлик зонасидаги электронлар учуй Е - ц ) ) к Т , у
\олда электронларнимг Ферми Дирак таксимотипи
/ , , = с х р ( ^ ) . (11.12)
к!
куринишила ёзиб олишимиз мумкии. Ьунла /„ - Е энергияли сат\иииг электрон билап банд экяняигининг э\тимоллиги, Ег эса Ферми саг\н, \олатлар зпчлиги учун

к ( £ )*/ £ = - Ц "(— ~ )- ( £ - £ р ) 2 */£. ( П . 13) 2л и-

ифола уринли булали. Утказувчанлик зонада жойлашгаи элек­ тронлар зичлнги учун
« = ] я(/Г) /„(£-)/•„ 2я ” /г К1
** у (11.14)
1 { Е - Е я ) с х р ( ~ ) г / Я Интеграл олимгамлан сунг:
л =2 (^п-^/и^^А*7-^* ) 2 схре ^{/'. */>.-((•)• (/I1I1- >! с5\) 2я/г к1
Юкоридаги ифода утказувчанлик зонадаги электронлар зичлигининг Т на Еи га богланишнни курсатади. Агар Ер маълум булса, уни ихтиерии Т на Я^лар учун \исоблаб топиш мумкнн. Энди худди шу тартибда ярим утказгичлардаги ковак- лар зичлиги р пинг Т на Ец га богланишини аншушймиз. Ко-}


вакларнинг чак^симот фупкцияси элекчронларнинг та^спмот функниясн у билли цуйидагича богланган:
У/, = !-./;,• (11.16)
У \олла