Каттик жисм

1.4 М иллер индекслари

Кристалларнинг анизотропия- си, уларда турли йуналишларда физик хоссаларни турлича булиши, шу йуналишларни фарк^аш учун маълум бир белги- лашлар зарур эканлигини курсатади. 1.4-чизмада кристалл панжараси тасвирланган, ундан кУриниб турибдики 0 0 ва ОА ке-

сиб утувчи текисликлар турли _{1.4-чизма. Текисликларнинг}
йуналишга эга ва улар трансляци- _{Миллер индскслари}
он векторларга нисбатан турлича жойлашган.
Бундай гекисликларни фарк^аш учун Миллер индекслари белгиларидан фойдала- намиз. Ушбу индекслар кандай топили- шини куйида курсатиб утамиз. Координа- талар ук;ини шундай танлаб оламизки, улар элементар катакнинг трансляцион векторлари билан устма-усг тушсин. (1.5- чизма). Бизга (А ВС ) текислик индексла- рини топиш керак булсин. Унинг учун да-
стлаб биз текисликни координата -> _{1.5-чизма. Миллер}
укдари билан кесишган жойларини _{индексларини топчшга}
аниадаб т =—^ОА ,п = —^{ОВ ,р =-О--С сонлар-} дойр
й) аг _"з
ни топамиз. Координата Укугарини бир узунлик бирлиги уша укда ётувчи трансляцион вектор узунлигига тенг булади. Бундай турли масштабдаги координата ук^арини танлаш, белгилашларни осон- лаштиради. ( т , п, р) сонлари топилгандан кейин уша текислик-




нинг Миллер индексини аник.паш мумкин. Унинг учуй (т,п ,р ) сонларининг тескари нисбатлари ёзилади, яъни
J — ; — : — ва шу нисбатга тенг булган энг кичик бутун сон-
~П) п р
лар езилади, масалан у ^{сонлар И; к; ^ булснн.}
Демак, 1т : к : I = —— : — : — ^{У \олда (И, к, I) сонлар А ВС}
т п р
текисликнинг Миллер индекслари деб аталади. Бир мисол куриб утамиз. Бирор текислик учун т=1, п=1/2, р=1/3 булсин, у \олда
И:к:1=— • 1 ^ яъни ушбу текислик учун Миллер тскис-
1' > Г >Г
ликлари 11=1, к=2, 1=3 булади ва мазкур текислик (123)
куринишда белгиланади. Агар текислик бирор координата уцига
параллел булса, шу укка мос индекс
⁽⁰⁰¹⁾ 0 га тенг булад
^{( 100)} Ук,ни манфий кисмида кесиб угса, уша укка мос индекс мннфии
₍₀₁₀₎ (010) булади, лекин ишора соннмнг ол- дига эмас тепасига ц\5йилали, А=-1.
к=2, 1=2 булса, текислик ( 122 )
⁽⁰⁰¹⁾ куринишда белгиланади. 1.6-
чизмада кубнинг ён текислиюари ^{1.0-1иима. Миллер} келтирилган. 1( 100), (010), (001), ^{кслариин гоииш мисолн} (100) на бош^алар]. Бу текпсликлар эквивалент бумами учун уларни бир омлага мансуб текнсликлар
деб царалали на катта кавс билан белгиланади { 100}, цатгнк жисмнинг ушбу йуналишлар бумича физик хоссалари бир хилднр. Кристалла текисликлардан ташцари, йунапшплпрни \ам белгнлаш Кабул килинган. Йуиатишни белгнловчи индекслар шундап энг ки­
чик бутун и. V, м\ сонларки, уларнинг нисбати (//: г и») шу йунаипида олпнгаи векторнинг коор­
дината укларидаги проекииялари узаро нисбатига тенгдпр. Бу срда \ам коорлинаталарнннг масштаб бирлиги транслишюн всктори узунлигига тенг деб олинади. Йуналиш ин-
декслари туртбурчак ^лвслар ичига ^{1.7-‘нпчи. Иуна'мгшллрнннг}
ёлпади. Масалан. |100|. | Т 00 | X ^{Миллер пнлеьхлирм}


— уки буйича мусбат ва манфий йуналишларни билдиради (1.7- чизма). Эквивалент йуналишлар оиласи синик, кавс би- лан белгиланади X O Y ёкнинг диагонали 1110] билан белгиланади. |111| - кубнинг фазовий диагонали. Кубик син- гонияда агар h=u, k-v, l=w булса, (wvwl йуналиш ( М 1) текис- ликка перпендикуляр булади.
Элементар катакдаги тугун координаталари \олатини аниклаш учун \ам белгилаш кабул килинган. Тугунлар транс- ляцион векторларнинг канча кисмини ташкил этса, уша сон- лар билан белгиланади.
Масалпн, 1.8-чизмада келтирилган элементар ячейка марказидаги тугун коор-
ни ташкил килади.
Ушбу сонлар кавсиз ёзилади.
Агар тугунлар ён екдор марказларида булса, (ёкий марказлашган элементар ка- так) уларнинг координаталари куйидагича
езилади: ^{1 I} 0^Л; 0^а-^I--^I ; —^•0^л—^I .
_{2 2 2 2 2 2} такдаги тугунлар шоиятини
Кристалл тузилишлар тавсифи ^{белгилаш}
келтирилган жадвалларда олдин одатда, элементар катак тури ва улчамлари берилади, кейин тугунлар координаталари кел- тирилади.