Каттик жисм

е2 е2а* 8е2 v , 52^ v2 _(4.31) ' =“ 7_(а^₊7_x7_r7 +7_{(а +}7 _х^₎ ~ Т " «4
(4.31 ) ва (4.22 ) ифодаларни такдосласак,
p= Se 2 / a \ у = 52е2/«4 . (4.32)
Бу натижаларни (4.29) ифодага к^йсак, ионлар кристалл панжараси учун
а = 52 ак /64 е 2 (4.33)
муносабатни \осил киламиз.
л=3*10 х м, к=1,38*10'23, Ж К 1, е=1,6*10'19 Кл кийматларни (4.33) ифодага куйсак, а=1,5*10'5 фад-‘ натижа келиб чикади, бу — тартиб жи^атдан туфидир.
Бу бобнинг якунида шуни айтиш керакки, цатгик жисм-
ларнинг иссим ик chfhmh билан исси^икдан кенгайиши ора-
сида богланиш бор:





Иссш^ликдан кенгайиш коэффициенти а нинг атомлар (моляр) иссицпик сигимига ниобати мазкур модда учун температурам боглик булмаган доымийликдир (Грюнейзен цонуни):
а /С> = У с * / ЗГ . (4.34)
Ха^икатдан, бу икки хрдиса температура ортганида атом- лараро масофа ортишига боманган.
Масалалар ва саволлар
1. 2 ва 3 атомли кяттик жисм;;арнинг моляр иссиклик сигимини классик (мумтоз) такрибда аннк^анг.
2. Эйнштейннинг крггик жисмнинг исси^тик сигими наза- риясининг асосий фарпзлари крндай?
3. Дебай температураси кандай ани^чанади? У нимани ифодалайди?
4. отакрорийликли барчп фононлар энергиясини ёзинг.
5. V (товуш тезлиги)=5*103 м/с, элементар ячейка \ажми Ко=2*10'29 м3 булганда Дебай температураси нимага тенг?
6. Нима учуы Дебай темперагурасидан пастда оптик тебра- нишлар мссмк.лик сигимини анимашда эътиборга олинмайди?
7. Иссифнш уткаэувчанликнинг кандай курцнмшлари бор? К,аттик жисмладда унинг ^айси кУриниши му\им?
8. Агар фояднларнинг эркин югуриш йули хона температу- расида №С1 кристалл ианжараси а доимийсидан 4 марта катта булса, бу кристаллнинг иссиклик утказувчанлигини чисобламг.
9. Агар кумушнынг иссикдик утказувчанл!вс коэффициенти
418 Ват/м.град, унда ювуш тезлиги 3700 м/с б?лса, Т=ЗООК да фононнинг эркин югуриш Уртача узунлиги камча?
10. 30 Кда олмосиинг солиштирма иссицлик сигими аниклансин.


И Д ЕА Л КРИ С ТА Л Л Д А Э Л ЕК Т Р О Н Л А Р Н И Н Г Э Н Е Р Г И Я Л А Р И С П Е К Т Р И
5.1. Кристалл учун Шредингер тенгламаси. Адиабатик такриб
\ар к;андай катти к, жисм жуда куп атомлардан ташкил топ­ тан булади. Атомларнинг ядролари идеал кристаллда мунтазам панжара ташкил к^илади. II бобда курганимиздек, атомлар кристалл панжараси тугунларидаги узининг мувозанатли вази- яглари атрофида тебраниб туради. Нейтрал кристаллда ядро- ларнинг мусбат заряди барча электронларнинг манфий заря- дига микдоран тенг булади. Демак, кристалл каттик жисм куп заррали квант тизимдир. Унинг стационар холатларини Шре­ дингер тенгламасини ечиб топилади:
^{Н У = Н 'Ч',,} (5.1)
бундаги хамилтониан (тула энергия оператори)
куринишда булиб, унинг биринчи \ади электронлар кинетик энергиялари операторлари йигиндиси, иккинчи хади ядролар кинетик энергиялари операторлари йигиндиси У(Я,г) узаро таъсир потенциал энергиясидан иборат. Потенциал энергияни цуйидагича ёзиш мумкин:
.2
(5.3)

Ушбу ифодаларда т — электрон массаси, М] эса у — ядро- нинг массаси, г, ва -мос равишда, /' — электроннинг ва у —

ядронинг радус векторлари, — ядролар орасидаги, г,* — элек- тронлар орасидаги, гц — электронлар билан ядролар орасидаги масофалар, ц г* — ядроларнинг атом номерлари. (5.3) ифодада Щ> г/ь г# масофалар \исобида индекслар тенг булмаслиги керак. (5.1) ифодада IV — кристаллнинг т^ла хусусий энергияси, У эса унинг тулкин функцияси булиб, у барча зарраларнинг коорди- наталарига богликдир:
Ч' =У (П1/5,..,й |,й 2,...) (5.4)
Аслида (5.1) Шредингер тенгламаси ечилса, кристалл каттик жисм хоссаларига тегишли барча саволларга кзтъий жавоблар олиниши мумкин буларди. Аммо, каттик жисмнинг 1 м3 \ажмида 102Х дан ортик атом (зарраларнинг умумий сони ундан \ам к?п) булади. Бу эса т^пкин функция ушанча сон чамасидаги узгарувчиларга б о ти к булади, демакдир. Бундай тенгламани ва унинг ечимини \атто ёэиб чициш амалда мум­ кин эмас. Шундай ёзув усули топилганда \ам олинган ечим тажрибада кузатилган конуниятларни тушунтириш учун яра- майди (газ барча молекулаларининг координаталари ва тез- ликларини билганда \ам газ \олатини аникпаб б^лмаслигини эслайлик).
Синчиклаб бажарилган тадкикотлар натижасида Шредин­ гер тенгламасининг умумий аник ечимини топишга уруниш- нинг зарурати й$>клигини, етарлича асосланган такрибий
\исоблаш каттик жисмнинг барча му\им хоссаларини тушин- тириши мумкинлигини курсатди. Шредингер тенгламасини ечишнинг самарадор такрибий усулини адиабатик бир элек- тронли якинлашиш (тацриб) деб номланган. У каттик жисм- ларда электронларнинг энергиялари спектри назариясига асос булган.
Адиабатик якинлашиш (тавдиб). Атомлар ядролари массаси электрон массасидан куп марта катга булганлиги учун кристаллда- ги атомлар ядролари панжара тугунларида кузгалмас туради деб
\исобланса, (5.2) \амилтон операторида ядролар кинетик энер-
гиясининт (-й2/2)У ——72ю операторини ташлаб юборилса, у