Каттик жисм

Уо=У/И - элементлар катак \ажми.
3.5 бандда (3.83) ифода куринишида Дебай темпаратурсини максимал такрорийлик оркдли ифодалаган эдик. Энди уни (3.10) ифодадан фойдаланиб тавсифлаймиз
^6я _к (4.11)
_ритОптик тармо*утр учун \ам Дебай темпаратуруларини ки- иш мумкин.


Щ =Ъщ /к (4.12)
Уша 3.5 - бандда баён цилинган фононлар (энергия Ьо)
квази импулси Щ ) тушунчасидан фойдаланамиз. (3.78)-(3.80) ифодаларни КУллаймиз. Унда курганимиздек \ар бир ш тебра- нишнинг (ш такрорийликли фононларнинг) энергияси
. Ь о)
# Е ч = й й > 0 + _ -------------------- ( 4 | 3 )


е кг - 1
булиб, у (4.5) Эйнштейн ифодасидан биринчи \ад билан фаркланади, уни тебранишнинг нолинчи энергияси дейилади. (4.13) ифодани барча тармоьушр ва такрорийликлар буйича
жамласак, бугун кристалл панжараси тебранишлар тУла энер­ гияси хосил булади:


Е = с ° + _'? _=>£ _{ч - г~-} + _у1₌₄1 _Ч — < 4 1 4 >
е кт - 1 е кт _ |
Биринчи \ад тула нолинчи энергия, £ йигинди учта
3л
акустик тармок; буйича, £ эса, 35-3 та оптик тармок,
У = 4
буйича олинади.


(4.14) ифодадаги йигиндиларни цуйидаги муло\азалар асо- сида соддароц й^л билан \исоблаш мумкин. Акустик тар- мок^ар буйича йигиндини интеграл билан алмаштирса булади.
_{•ак = 11} ^{Л¿о "л} Л(о _*(«>^, _</^,₀₁^, _=—т^3УП_т ^{( и)1¿}_-^а_-⁾_- ^{и щ}
_{»«I ч} ^\о —^Ьш у0 о тг-
_{е -1} 0 е кГ -1 е к1 - I
Агар улчамсиз х=Ьо) /кТ катталик киритсак,
ЕаК=№Т.30(еак/Т) ^(4.15’)
булади, бунда
ж •
О ( 0 „ 4 / Т ) = _I ^{л 3} (к ^(4.16)
Оптик тармо*у1арда ^a(q) такрорийликлар q нинг функция- си сифатида кам узгаради. Шунинг учун \ар бир оптик тар- мокка бир (о(д,) такрорийлик мос келади деб \исоблаймиз.
^{Ь ш} ч/ ^{35 Ни)} (4.17)
- Н 1
_{йа» ; = 4} Ло>
кТ _ | ' е ^{'к Т}
_{Агар бу )^олда улчамсиз} ^{Ьа)„-V1 _ вв 1} катталиклар киритсак,
кТ Т


з, в-А-
Еоп = Ы Т ± - 1 - ^(4.17')
;=4
€Г -1
Энди кристаллнинг тебранишлари тула эиергияси Куйидаги кУринишда булади:
«У
£ = Е0 + Еак + Еоп = £0 + ЫкТ ^{3Р Ж (4.14')
Т} У=4
<Т -


Чегаравий \олларда кристалл панжарасининг иссиклик сигими к;андай булишлигини курайлик.
а) Юкори температуралар ( Т » в ак,,0у ) со\асида х<<1 булганлиги туфайли (4.16) интегралда


е*-1=1+х-1=х, шунинг учун ^ ^{оптик тармок}
\ /
буйича йигинди

Шундай килиб.

Е = Е 0 + 3 № Т + (3 5 - Ъ ) М Т = Е 0 + Зз М с Т
Бундан ^{ва булишлиги,}
яъни юкори температуралар со\асида Дъюлонг-Пти к,онуни турри эканлиги келиб читали. Бу \олда барча акустик ва оптик тармокушрдаги тебранишлар уйготилган б^пади.
б) Энди паст температуралар ( Т « в ак ,,Т « в у) со\асини курайлик. Бу \олда оптик тармокпарга тегишли \адлар
^ -/Г )? ~ °' 17 тартибидя булиб, 1 га нисбатан анча кичикдир, бу йигиндиларни (4.14') да ташлаб юбориш мумкин, чунки бу
\олда юкори такрорийликли оптик тебранишларни уйготишда
к Т чамасидаги иссикпик \аракати энергияси етарли эмас. Би- нобарин, паст температуралар со\асида оптик тебранишлар деярли уйготилмаган булганлиги туфайли бу тармокпар ис­ сикпик сигимига сезиларли хисса куша олмайди. (4.16) инте­ гралда юкори чегарани деб олинса,
булади.
Демак, (4.14') ифода куйидаги куринишни олади:
(4 14")


Бу ифода асосида анику1анадиган исси^ик сигими:
_{С,- =} ^дЕ \2я к
_{дТ 5} ^N _вак (4. 18)
Агар Ы=ЮА (Авогадро сони), у
\олда N¿/<=11 б^лади ва (4.18) мо­ _ЗN•k ^1,0
ляр иссик^ик сигимини ифода- ^0,8 _/ лайди. (4.18) ифода паст темпера- ^0,6 _\ туралар со^асида кристалл панжа- ^0,4 _/
расининг иссик,пик сигими Т3 га ^{0,2 Т/9}
мутаносиб равишда узгаради деб ^{0 0,2 0,4 0,8 1,0}
тасдик^айди. Бу конун тажрибада
20- 25 К тартибидаги температура- ^{4.2-чизма. Кдгтик, жисмлар}
ларда яхши бажарилади. Дебай- иссимик сигимининг Дебай
температурасидан пастда
нинг назарияси эластик туташ ^{узгариши.}
му\ит такриби (континуал тацриб)
цулланадиган паст температурада уйгонган узун тул^инлар
\олида адолатли эканлиги тасдикданади.
4.1- чизмадан куринишича, исси^ик сигимининг унинг Дъюлонг-Пти ифодасига нисбати паст температураларда (770)3 га мутаносиб, юкори температураларга 1 га интилади.
Яна шунга эътибор бериш керакки, классик(мумтоз) со*а KBa.iT со\адан Т-0 да эмас, балки пастрок, температурада аж- ралади. Албатта, Дебай назарияси бекаму-куст назария эмас,
~Т3 к°нуннинг бажарилиш со\аси батафеил та\лил кдлинган тадкикртлар \ам маълум.
4.3. Кристалл цаттик, жиемнннг панжаравий иссицлик утказувчанлнги
Крттик жисмларда, газлар ва суюк^иклардан фарк^и равиш- да, иссик«лик фа^ат иссиц^ик Утказувчанлик орь^ли узатилади.
Умуман айтганда, кристаллда иссик,пик энергияси фонон- лар, фотонлар, эркин электронлар (ёки эркин коваклар), элек- трон-ковак жуфтлари, экситонлар орк;эли узатилиши мумкин. Биз бу бандда фонон иссимик утказувчанликни щараб чикамиз. Уни баъзан панжаравий иссик^ик $тказувчанлик \ам дейилади.


Агар каттик жисм намунаси учлари турли температураларда тутиб турилса, у \олда намунадан иссик/тикнинг узлуксиз о^ими вужудга келади: иссикрок, учдаги кристалл панжара тугунлари катгарок, амплитуда билан тебранади, улар узлари богланган цушниларига таъсир к,илиб, уларнинг тебраниш амплитудасини (бинобарин, энергиясини) орттиради, бу кушнилар уз навбатида намунанинг совукрок учи томонга бу таъсирни (иссикугик энер­ гиясини) узатади.
Масалан, (1Т/(1х температура градиенти мавжуд булган (стерженнинг) намунанинг Ж кундаланг кесими ор^али Ш вактда утган с]() иссик^ик о^имини молекуляр физика фани- дан маълум