J kamolov, II. Ismoilov

t g a x
  = ---
i
\n
D lt
tg a
 2  -----
Bu tengliklardan
a
„
tg a , 
D„  D
2 n
tg a  2 
D 2l  D ]n
 
t g a
i 
D u
 
e,
Bundan 
D . = D 2n
 b o lg an lig id an  
t 
n
 
ga  teng  b o £lib,
(6 U 2 
2t 
b 2
dielektrik chegarasida induksiya chiziqlarining sinish  qonunini ifodalaydi.
3  9

---

tenglikdan  foydalanib,  ikki  dielektrik  muhit  chegarasidagi  AS  yuzadan 
o ‘tayotgan  kuch  chiziqlarining  soni  (36,  g-rasm)
&Nt = D lnAA S ,  A N 2  =  D 2iiAAS
ga teng bo£lib 
D ln  =  D 2n
 ga tengligidan 
A N ;  =  A N 2
 ekanligi kelib chiqadi, 
bu esa induksiya vektori chiziqlarining 
D h)
  va 
D 2n
  tashkil etuvchilari ikki 
dielektrik chegarasida uzluksiz o lish in i yana bir bor isbotlaydi.
Agar dielektrik bir jinsli b o ‘lmasa  dielektrikni  fikran  shunday yupqa 
qatlam largabo‘lamizki, qatlamlaming harbirini chegarasidagi dielektrikni 
bir jinsli deb qarash mumkin,  induksiya chiziqlari esa qatlamdan qatlamga 
uzluksiz  o ‘tadi.
M aydon  _noldan  farqli  bo‘lgan  fazoni  uzluksiz  toldiruvchi  bir jinsli 
dielektrikda 
D
  induksiya vektori,  erkin  zaryadlarning  £ 0  may-donidan
— 
£  
— 
_  
_  
farq qilmaydi, chunki bunday dielektrikda 
E  =
  —  va bundan 
Eo = s  E  =  D
s
bo‘ladi.  Dielektrikdagi maydon uchun Ostrogradskiy-Gauss teoremasining 
ko‘rinishi  o ‘zgaradi.  Qutblangan  dielektrik olib,  dielektrik ichida olingan 
ixtiyoriy yopiq 
S
 sirtdan o £tuvchi  kuchlanganlik oqimini hisoblaylik.  Cirt 
ichidagi to £la q zaryad dieJektrikka tashqaridan kiritilgan q’ erkin zar>'addan 
va  dielektiik qutblanganda vujudga  kelgan  boglangan  zaryaddan  tashkil 
topgan boiadi:
^  
E nA S  = 4nq
 = 
4 n ( q 0  + q')
( S )
bunda n-sirt nuqtalariga o£tkazilgan tashqi normalni bildiradi.  Butun  S sirt 
ichidagi ham m a bog£langan zaryad
t f = - ' £ l o '& S  = - ' £ XE .A S
( S )  
( S )
ga teng bo'ladi.
Bulardan  quyidagi  ifodani  hosil  qilamiz:
Х ( £ „ + 4 я Р ) М  = 4 я
9
 
0
(.S’)
Bu  dielektrik  uchun  Ostrogradskiy-Gauss  teorem asini  ifodalaydi, 
elektrostatik induksiya vektorining ixtiyoriy yopiq sirtdan  o £tuvchi oqimi 
sirt  ichidagi erkin zaryadning 4л ga ko£paytirilganiga teng.  Dielektrik bir 
jinsli b o lm asa boglangan  sirt  zaryadlardan tashqari  hajmiy b o g lan g an  
zaryadlar ham  hosil b o iad i.
4  0

---

D =  E  + 4 n P
bu yerda 
~p
 qutblanish vektorining har ikki tom onidan divergensiya olib:
divD  = d ivE  + AndivP
divE
 = 
4 n p  
d ivP  =  - p '
 
ekanligini nazarda tutsak
divD  = 4n ( p  -  p ')
tenglikni hosil qilamiz,  lekin p0= p - p \ bunda p0 erkin zaryadlaming hajm 
zichligi.  Shunday qilib,
d ivD
 = 4/rp0
D em ak 
D
  vektorning  divergensiyasi  faqat  erkin  zaryadlaming  hajm 
zichligi  bilan aniqlanadi.