J kamolov, II. Ismoilov

14-  §.  Dielektriklar  uchun  Ostrogradskiy  -  Gauss  teoremasi,
 
uning  integral  va  differensial  shakllari
Yuqorida  (4-§  da  (1.18)  formula)  o ‘tilgan  Gauss teorem asida  kuch­
langanlik  vektorlar oqimi  bilan  tanishganda,  Gaussning  vakuum  uchun 
integral shakldagi
tenglamasini ko£rgan edik.  Bunda muhit ta ’siri hisobga olinmagan edi.  Endi 
dielektrik uchun  ham  shu tenglamani  olish  mumkin,  ammo  endi  maydon 
hosil.  kiluvchi 
q
 zaryadga dielektrikning qutblanishi tufayli hosil boladigan
q K
 zaryadlar atrofidagi maydonni ham hisobga olishga to ‘g‘ri keladi, ya’ni
Qutblanish  zaryadi  dipolining  elektr  m om enti  r  hisobgaolinsa,
l£0 
E  + P
 J ifoda elektr induksiya vektori deb ataladi va 
q
  orqali belgilanadi:
(1.46)
(1.47)
(1.48)
b o ‘lib,
j{e„ E  + P)dS = q
kelib chiqadi.
4  6

---

D  = 
e
0E  + P
 
(1.49)
Bu  holda
jD „ d S  = q
 
(1.49a)
Elektr kuch chiziqlari o ‘tayotgan yuzaga tushirilgan tashqi normal o ‘qning
manfiy  tom oniga  yo‘nalgan  b o lsa ,  bunda  bu  sirtdan  o £tgan 
vektor
oqimi  — 
E x (x)d yd z
  b o ia d i.  U nga  karshi  sirt  orqali  o ‘tgan  oqim ni
E x
 (x + 
dx)dydz
  deb yozsak b o ia d i.  H ar ikkala oqim ning yig‘indisi
dE 
dE
[Ex
 (x + 
dx) -  E x
 (
x)] dydz
 = — — 
dxdydz =
 — — 
d V
 
(1.50)
dx 
dx
boiadi.  Bunda 
dxdydz=dV
hajm elementi,
(1.50)  ifodani boshqady vacfeo‘qlar  b o ‘yichayozsak,  parallelopipedning 
ham m a yuzasidan o ‘tgan umum iy oqim yigindisi
r d E . 
dE  
дЕ,
  л
+  ------  +
b o iib ,  bundagi
v
dx 
dy 
dz
dV
  = 
d iv E  ■
  d V
(1.51)
-  
dE x 
d E v 
d E ,
 
d iv E
  =  — ■
— + 
+
dx 
dy 
dz
elektr maydon kuchlanligining 
divergensiyasi
 deb olingan.  U vaqtda Gauss