Изготовление самосовмещенного

Диффузия из бесконечного источника

Диффузия из бесконечного источника описывается уравнением:

N (x,t)  N
₀efrc( )


(9.17)

где N(x, t) – концентрация примеси на расстоянии x от поверхности, N₀ – концентрация примеси на поверхности подложки, D – коэффициент диффузии примеси при температуре диффузии, t – продолжительность диффузии, erfс(z) – дополнительная функция ошибок.

Начальные условия: N(x, 0) = 0. Граничные условия: N(0, t) = N₀, N(x>>0,
t)=0.
Металлургическим переходом называется глубина, на которой
концентрация диффузионной примеси N(xj) равняется концентрации исходной примеси на поверхности подложки N(xj) = N_b.
Если тип легирующей примеси противоположен типу примеси подложки, то концентрацию легирующих элементов N(x)= |N_D(x)–N_b| в области p–n перехода можно определить с помощью дополнительной функции ошибок. Зависимость концентрации легирующей примеси от параметра z = x/2(Dt)^1/2 приведена на рис. 9.12.
Рис. 9.11. Зависимость концентрации легирующей примеси от параметра
z

Рис. 9.12. Профиль легирования из источника с постоянной концентрацией

15. Диффузия из ограниченного источника

Диффузия из ограниченного источника описывается уравнением Гаусса:

N (x,t)  ^Q0
exp((
)² )


(9.18)

Начальные условия: N(x, 0)=0.

Граничные условия: Q₀ – число атомов легирующего вещества, осажденного на единицу площади полупроводника, равно интегралу от N(x, t) по всей глубине полупроводника и N(x, t >> 0)=0.
При x = 0 концентрация легирующей примеси на поверхности будет равна:

Q
N_s  ⁰


(9.19)

Количество диффузанта, необходимого для осуществления диффузии на определенную глубину полупроводника заданного количества примеси,

изменяющейся пропорционально exp(–z²), где z  (x / 2
Dt ) , очень мало. Такое

количество примеси можно ввести ионным легированием или предварительным проведением диффузии (преддиффузии) при низкой температуре в течение короткого времени. При этом на поверхности сформируется источник с необходимым малым содержанием примеси Q₀:


D t ¹


Q₀  2N₀₁( ^{1 1} ) ²
(9.20)

где Q₀ – количество примеси, образованное в течение преддиффузии, N₀₁

– поверхностная концентрация при температуре преддиффузии, D₁ – коэффициент диффузии при температуре преддиффузии, t₁ – продолжительность преддиффузии.
Общее уравнение, позволяющее определить концентрацию примеси в полупроводнике, записывается в следующем виде:

2N D t ¹ x

N (x, t , t )  ⁰¹ ( ^{1 1} ) ² exp((
)² )

1 2 _
D₂t₂
(9.21)

где индексы 1 относятся к разгонке примеси из источника сформированного на преддиффузии, а индексы 2 – к самому процессу диффузии.

Уравнение (9.27) справедливо для случая, когда выполняется следующее условие:


^ (9.22)

Рис 9.13. Профиль легирования из ограниченного источника

Рис. 9.14. Профили легирования при диффузии из бесконечного (кривая 1) и ограниченного (кривая 2)

Рис. 9.15. Формирование областей базы и эмиттера биполярного транзистора

(указаны возможные значения глубин слоев с разным типом проводимости)

16.