Ызбекистон Республикаси Олий ва Ырта махсус таълим вазирлиги Андижон Давлат Университети Умумий физика кафедраси

5. Тепки.
Бир йыналишда содир былаётган, амплитудалари ызаро тенг (А₁А₂А₀) ва частоталари бир-биридан щам фар= =илувчи ₁-₂0 частотали тебранишларнинг =ышилишини =арайлик. Тебранишларнинг тенгламаси
y₁  A₀sin(₁t  ₀₁)
y₂  A₀sin(₂t  ₀₂) (1)
кыринишда былсин. Уларнинг =ышилиш натижасида щосил былган тебраниш амплитудаси А =ышилувчи тебранишларнинг фазалари фар=ига бо\ли= былади. Ва=т ытиши билан ₀₁-₀₂ ызгариб турганидан амплитуда щам ызгарувчан былади. Щисоб бошини ₀₁₀₂ щолатдан =арасак, тенгламалар =уйидаги кыринишни олади.
y₁A₀sin₁t
y₂A₀sin₂t (2)
Натижавий силжиш катталиги
(3)
тенглик ёрдамида ифодаланиб, у частотаси га тенг, амплитудаси ва=т ытиши билан частота билан ызгарувчи тебранишни беради (плакат 403).
Амплитудаси бундай даврий ызгарувчи тебраниш тепки тебраниш дейилади. Амплитуда ва натижавий частотани =уйидагича белгилаб,


(4)
Натижавий силжиш тенгламасини yAsint
5. Ызаро нерпендикуляр тебранишларни =ышиш. Лиссажу фигураси.
а) Ызаро перпендикуляр йыналишларда содир былаётган бир хил частотали гармоник тебранишларда =атнашаётган
xAcos(t)
yAcos(t) (1)
тебранишларни =арайлик, (1) тенгламалар устида бир =атор математик амаллар бажариб, t ни йы=отсак, моддий ну=та натижавий щаракати траекториясининг тенгламасини щосил =иламиз;
(2)
Бу тенгламани =уйидаги хусусий щоллар учун мущокама =иламиз: ₁₂, , 2 щолларда ты\ри чизи=, эллипс ёки айланани, ₁₂ да эса Лиссажу фигураларини оламиз.

1) ₂-₁ 0 яъни ₁₂₃ былсин. У щолда (2) тенгламани =уйидаги кыринишида ёзиш мумкин.

Бундан
(3)
ифодани оламиз. У ты\ри чизи= тенгламасидир. Мазкур ты\ри чизи= координата бошидан ытади (28-расм). унинг ОХ ы=и билан щосил =илган бурчагининг тангенси А₂А₁ га тенг. Моддий ну=танинг натижавий щаракати ана шу ты\ри чизи= быйича содир былади. Унинг мувозанат вазиятидан силжиши
(4)
муносабат билан ани=ланади.
Демак, моддий ну=танинг натижавий щаракати  частота ва

амплитуда билан содир былувчи гармоник тебранма щаракатдир.

2) ₂-₁­ былсин. У щолда (2) ифода

кыринишга келади. Бундан

(5)
тенглама щосил былади. Бу тенглама 28б-расмда тасвирланган ты\ри чизи= тенгламаси былиб, моддий ну=танинг натижавий щаракати шу ты\ри чизи= быйича содир былади.
3)  -    2 былсин. У щолда (2) ифода


(6)
кыринишга келади. Бу ифода ярим ы=лари (А₁ ва А₂) ОХ ва ОУ ы=лари быйича йыналган эллипснинг тенгламасидир(29-расм).
₂-₁2 былган щолда моддий ну=танинг харакати шу эллипс быйича соат стрелкасининг харакати йыналиши быйлаб, былганда эса соат стрелкасининг щаракатига тескари йыналишда содир былади. Агар =ышилувчи тебранишлар амплитудаларининг =ийматлари тенг былса (яъни А₁А₂) натижавий щаракат траекторияси айланадан иборат былади.
Демак, жисмнинг айланма щаракати (умумий щолда эллипсбыйича) ызаро перпендикуляр текисликларда содир былувчи икки гармоник тебранишга ажратиш мумкин
экан.
4) Эллипс тенгламасини былган щол учун олиш мумкин. Фа=ат бу щолда моддий ну=та эллипс быйлаб соат стрелкаси йыналишига тескари йыналишда щаракатланади.
б) Агар ₂-₁ ихтиёрий былса, моддий ну=та траекторияси эллипсдан иборат былиб, у томонлари 2А₁ ва 2А₂ га тенг ты\ри тыртбурчак ичида жойлашади (30-расм).