Ызбекистон Республикаси Олий ва Ырта махсус таълим вазирлиги Андижон Давлат Университети Умумий физика кафедраси

2. Моментлар тенгламаси.
Ньютоннинг иккинчи =онунидан фойдаланиб, импульс моменти ва куч орасидаги =уйидаги муносабатни топиш мумкин. +утб =ыз\алмас былсин. Импульс моментининг (3) ифодасини дифференциаллаб
(1)
ифодани оламиз. (1) ифоданинг ынг томонидаги биринчи ифодада моддий ну=та тезлиги былиб, импульс билан Кmv ор=али бо\ланган. Шу сабабли v ва Kmv векторлар (коллинеар) параллел векторлар эканидан уларнинг кыпайтмаси нолга тенг былади. Натижада

тенгликни оламиз. Бу моментлар тенгламаси дейилади.
+ыз\алмас марказга нисбатан импульс моментининг ва=т быйича олинган щосиласи шу ну=тага нисбатан куч моментига тенг былади.

(2) ифодани келтириб чи=аришда моддий ну=танинг массаси m нинг ызгариши ёки ызгармаслиги ща=ида шартлашилмади. Шу сабабли бу ифода нисбийлик принципи рухсат этувчи катта тезликларда ёки релятивистик механикада щам ыринли былади. Моментлар тенгламасини ихтиёрий система учун умумлаштириш мумкин.
Бирор марказга нисбатан моддий ну=талар системасининг импульс моменти уни ташкил этувчи моддий ну=таларнинг шу марказга нисбатан импульс моментларининг вектор йи\индисига тенгдир.
Системадаги моддий ну=таларга таъсир этувчи кучларнинг моменти алощида кучларнинг моментлари вектор йи\индисига тенг былади. Олдинги параграфдаги (2) ифодага кыра бирча куч моментлари йи\индиси ырнига, дастлаб тенг таъсир этувчи кучни топиб, сынг шу куч моментини ани=лаш кифоя.
+аралаётган марказга нисбатан импульс моменти щам аввал импульс векторларининг тенг таъсир этувчиси топилиб, сынг системанинг импульс моментини ани=ланади.
Системани ташкил этувчи барча моддий ну=таларга таъсир этувчи ички ва таш=и кучларнинг моментларини вектор йи\индисини =арайлик. F_ik k-нy=танинг i-ну=тага таъсир кучи былса, шу куч йыналишида лекин тескари йыналган F_ki кучи мавжуд былиб,
F_ik-F_ik
у куч i-ну=танинг к-ну=тага таъсир кучидир.
Куч моментларини щисоблашда барча кучларнинг таъсир ну=тасини марказга кычирсак, ички кучларнинг йи\индиси 0 га тенг былади.
Демак, Ньютоннинг учинчи =онунидан фойдаланиб, ички кучларни щисобга олмаслик мумкин. У щолда (2) тенглама ырнига
(3)
тенгламани олиш мумкин.
+ыз\алмас марказга нисбатан импульс моментининг ва=т быйича олинган щосиласи шу ну=тага нисбатан таш=и кучлар моментларининг геометрик йи\индисига тенг.