Ызбекистон Республикаси Олий ва Ырта махсус таълим вазирлиги Андижон Давлат Университети Умумий физика кафедраси

2. Гармоник тебранма щаракат. Тебранма ва айланма щаракатлар орасида бо\ланиш. Вектор диаграмма. Силжиш.
Физик катталикларни даврий равишда синус ва косинус =онуни быйича ызгаришига гармоник тебраниш дейилади. Тебранувчи жисмнинг мувозанат щолатидан четлашиши силжиш дейилади. Энг содда гармоник щаракатда силжиш катталиги синус ва косинус функцияси билан ифодаланади. Бирор моддий ну=та М радиуси ROM₀A га тенг айлана быйлаб,соат стрелкасига тескари йыналишда бурчак тезлик билан айлансин (19-расм).Щаракат бошланишида (t0) ну=та М₀ щолатда былса,t ва=т ытгач
  t (1)
Бурчакка бурилиб, М щолатни эгаллайди. М ну=танинг x,y ы=лардаги проекцияларини P ва Q билан белгилайлик. P ва Q ну=талари М ну=та айлана быйлаб щаракатланганда О ну=та я=инида даврий такрорланувчи силжишларга эга былади. Бу силжишлар ва=тга синус ёки косинус =онуни билан бо\ланган.
OPXAcosAcost (2)
OQYAsinAsint
Демак, М ну=танинг x,y ы=лардаги проекциялари О ну=та атрофида гармоник тебранма щаракат =илади, чунки бу щаракат синус ва косинус функцияси билан ифодаланади. Тебранма щаракатга тегишли давр, частота, амплитуда, фаза каби физик катталиклар айлана быйлаб щаракатга щам тегишли экани келиб чи=ади.
Агар гармоник тебранувчи ну=танинг t0 даги фазаси ₀ былса, тебранишнинг t га бо\ланган умумий тенгламаси
XAcos(t₀) (3)
YAsin(t₀)

ёки
(3')

кыринишда ёзилади. Бошлан\ич фаза ызгартирилса,

XAsin(t₀)

YAcos(t₀) (4)

тенгламалар ыринли былади. Бу ерда t ифода тыла фаза, ₀-бошлан\ич фазадир. Гармоник щаракатнинг асосий хоссаси унинг даврийлигидир. Ва=тнинг турли онларида тебранувчи ну=та щолатини кузатайлик. Гул очилиш жараёнида, =уёшнинг кыринма щаракатида ва жамиятнинг ривожланишида ва=т ытиб бориши билан у жараёнларнинг турли щолатлари ёки фазаларини мисол келтириш мумкин.

Бошлан\ич фаза ₀0 былганда тенглама
XAcost
YAsint
кыринишда былади.
а) Бу щолда щаракат бошланишда (t0) да XA, Y0 былиб, ну=та М вазиятда былади.
б) секундда эса, былиб, x0, y0 былади. yA былади, ну=та В вазиятга келади.

в) да эса, cos-1 ва sin0 былиб, x-A ва y0 га тенг былади, ну=та С вазиятда былади.

г) t2 да эса, сos21 ва sin20 былиб, xA ва y0 га тенг былиб, ну=та яна =айтиб М вазиятини олади. Бу щолда тебраниш даври Т2 га тенг былади.
Айрим масалаларда тебранишни амплитула вектори А кыринишда геометрик тасвирлаш мумкин (20-расм). Бу тебранишнинг вектор диаграммаси дейилади. Вектор диаграммада амплитудалари ва билан берилган бошлан\ич фазалари ₀₁ ва ₀₂ тебраниш диаграммаси берилган. Вектор диаграммада щаракатланувчи моддий ну=та щолати ызгариб бориши билан щолатга бо\ли= щолда силжиш тенгламасида фаза ызгариб боради (21-расм). тебраниш амплитудасига тенглигидан
ОАXA,
OB'X₁Acos (5)
OC'X₂Acos(t)
ыринлидир. 20-расмда берилган тебранишларнинг циклик частоталари ₁ ва ₂ былса, уларни ифодаловчи тенгламалар
XAcos(t₀)
YAcos(t₀) (6)
кыринишда былади. Тебранишларнинг умумий фазалари орасидаги фар=
(₁t₀₁)-(₂t₀₂) (7)
фаза фар=и ёки фаза силжиши дейилади. Бу фаза силжиши векторлари орасидаги бурчакка тенг былиб, ₁₂ шарт бажарилса, тебраниш давомида  ызгаради, лекин ₁₂ бажарилса, векторлар орасида фа=ат бошлан\ич фаза фар=и мавжуд былиб, у ва=т ытиши билан ызгармайди, чунки тебранишлар бир хил ва ызгармас бурчак техзликларда содир былади.
₁₀₂-₀₁сonst (8)
Ва=тга бо\ли= щолда тебраниш жараёнини тасвирлаш учун тебраниш графиги чизилади. Горизонтал ы==а ва=т t ёки унга пропорционал катталик t радианларда =ыйилади, вертикал ы==а эса силжиш катталиги Х =ыйилади. Тебраниш =онунига бо\ли= щолда унинг графиги косинусоида ёки синусоида былади (22-расм).
1-график. X  Asint графиги синусоидадир.
2-график эса Х  Aсost графиги косинусоидадир.