Ixtisoslikdagi

5- §. Asosiy ikkinchi tartibli sirtlar tenglamalarimng kanonik shakli

Asosiy ikkinchi tartibli sirtlar tenglamalarining kanonik shakllarini qaraymiz. Bu sirtlaming xususiyati shundaki, koordinata o‘qlari ular uchun simmetriya o'qlari bo‘ladi, ulaming uchi yoki simmetriya markazi esa koordinatalar boshi bilan ustma-ust tushadi.

1°. Ellipsoid. Kanonik tenglamasi
a2 b2

ko'rinishda bo'lgan ikkinchi tartibli sirt ellipsoid deb ataladi, bu yerda a, b, c — berilgan o‘zgarmas musbat sonlar bo‘lib, ular rllipsoidning yarim o ‘qlari deb ataladi. Agar a, b, c sonlar orasida tenglari bo‘lmasa, ellipsoid uch yoqli ellipsoid deb ataladi.

147



Agar a, b, c sonlar orasida qandaydir dddtasi o‘zaro teng bo‘lsa, u holda aylanish ellipsoidiga ega bo‘lamiz. Ellipsoidning z —0, y = 0, x —Q, ya’ni xOy, xOz yOz koordinata tekisliklari bilan kesimlari ellipslardan iborat (40- rasm).
2°. Bir pallali giperboloid. Kanonik tenglamasi

x2 , y1 z2 _ i

bo‘lgan sirt bir pallali giperboloid deb ataladi, bu yerda a, b, c —

berilgan musbat sonlar.
Giperboloidning koordinata tekisliklari bilan kesishishi natijasida quyidagi chiziqlar hosil bo‘ladi (41- rasm):
2 2
1 ) xOy(z = 0 ) tekislik bilan: + p- = 1 elhps;

2) xOziy = 0 ) tekislik bilan: = 1 giperbola;

X2 z 2
3) yOz(x = 0 ) tekislik bilan: _ - 2- = 1 giperbola.
Berilgan gipeiboloidning Oxy koordinata tekisligiga parallel z = h tekishk bilan kesimida ellips hosil bo‘ladi. a = b da bir pallali aylanma giperboloid hosil bo‘ladi:
148


2 2
3°. Ikki pallali giperboloid. Kanonik tenglamasi
*^{2 2}, r
U +U

bo‘lgan ikkinchi tartibli sirt ikki pattali giperboloid deb ataladi, bu yerda a, b, c — berilgan o'zgarmas musbat sonlar.

Ikki pallali giperboloid xOy tekislik bilan kesishmaydi. Giperboloid bilan xOz va yOz teki sliklar kesishuvidan, mos ravishda,

giperbolalar hosil bo‘ladi (42- rasm). a —b da ikki pattatt aylanma giperboloid hosil bo‘ladi:

10 - Chiziqli algebra va analitik ₁₄₉
geometriyadan masalalar yechish



x²+y ²