Ixtisoslikdagi

1- misol. x 2 + y 2 = R2 tenglama qanday sirtni aniqlaydi?
Berilgan tenglama bilan aniqlanadigan sirt silindrik sirt bo‘lib, u doiraviy silindr deb ataladi. Uning yasovchilari Oz o‘qiqa parallel,
140


xOy tekislikdagi yo‘naltiruvchisi esa radiusi R va markazi koordinataiar boshida bo‘lgan x 2 +y 2 = R2 aylana tenglamasidir. ^
3*. Fazoda chiziq. Ikkita sirtning kesishishi fazoda chiziqni ifodalaydi. Agar bu sirtlaming tenglamalari F(x; y; z) = 0 va F{(x; y; z) = 0 bo‘lsa, u holda bu ikki tenglama sistemasi
j F(x, y, Z) = 0,
[Fi(x, y, z) = 0
fazodagi chiziqning tenglamasi bo‘ladi. Shunday qilib, bu tenglamalar sistemasini qanoatlantimvchi nuqtalaming geometrik o‘rni chiziq bo‘ladi.


. . . \ x 2 +y 2 + ( z - 7)2 =16, .
1- misol. 1 _ g tenglamalar sistemasi

qanday chiziqni ifodalaydi?

Birinchi tenglik sferani, ikkinchi tenglik xOy tekislikka parallel bo‘lgan tekislikni ifodalaydi. Berilgan sferani berilgan tekislik bilan kesilganda aylana hosil bo‘ladi. Demak, masalada qaralayotgan chiziq z —6 tekislikda yotuvchi aylanadan iborat ekan.
Bu aylana tenglamasini tuzamiz. z —6 qiymatni birinchi tenglikka qo‘yib ushbuni hosil qilamiz:


Jx2 +y 2 + ( 6 - 7) 2 = 16, Jx 2 + y 2 + 1 = 16. U = 6 h = 6 .
Natijada
J x 2 + y 2 = 15, [z = 6 .
Birinchi tenglik o ‘qi Oz o‘qidan iborat bo‘lgan doiraviy silindrdan, ikkinchisi xOy tekislikka parallel tekislikdan iborat. Bu sistemaning birinchi tenglamasi x 2 +y 2 = l5 S h u xOy tekislikdagi
aylana tenglamasi bo‘ladi. ^