Ixtisoslikdagi

xi₂l = y f l = ^± (*\
- 2 - 1 1 >


138


ko‘rinishda bo‘ladi. Tekislikning normal vektorini perpendikulaming yo‘naltiruvchi vektori deb qabul qilish mumkin.
Endi (*) to ‘g ‘ri chiziq bilan 2 x - 2 y - z + 9 = 0 tekislikning kesishish nuqtasi koordinatalarini topamiz. Bu nuqta koordinatalari sfera bilan berilgan tekislikning kesishishidan hosil bo‘lgan aylana markazining koordinatalari bo‘ladi. To‘g‘ri chiziq tenglamasini
x = 2t + 3, y = -2t - 2 , z = ~t + 1
parametrik shaklda yozib, tekislik tenglamasidagi x, y, z lar o‘miga ularning t orqali qiymatini qo‘ysak,
2(21+ 3) - 2 (-2 1- 2) - {-t + 1) + 9 = 0,
ya’ni t = —2 ni olamiz. Bunga asosan aylana markazining koordinatalari
x = 2(-2) + 3 =- 1 , y = -2 (-2 ) - 2 = 2, ^ = -(- 2 ) + 1 = 3
yoki C (-l; 2; 3) bo‘ladi.
Endi sfera markazi C(3; - 2 ; 1) nuqtadan 2 x - 2 y ~ z + 9 = 0
tekislikkacha bo‘lgan masofani topamiz:


d _ |2-3-2 (-2)-l+ 9| _ 18 _ 6
■»/4+4+1 3

Aylana radiusi r ushbu r1 = R 2 - d 2 tenglikdan topiladi, bu yerda

R — sfera radiusi. Shunday qilib, r2 = 100 - 36 = 64, ya’ni R = 8 . ^ 2°. Silindrik sirt. Yasovchi deb ataluvchi to‘g‘ri chiziqning
yo‘naltiruvchi deb ataluvchi biror egri chiziq bo‘ylab berilgan yo‘nalishga parallell holda harakatlanishidan hosil bo‘lgan sirt silindrik sirt deyiladi.
Yasovchi Oz o ‘qiqa parallel, yo‘naltimvchi chiziq esa xOy
tekislikda yotadigan va
F(x; y) = 0 ^
tenglama bilan aniqlanadigan holni qaraymiz (39- rasm). Sirtning yasovchisida ixtiyoriy A(x; y; z) nuqta olamiz, uning birinchi ikkita koordinatasi B(x; y; 0) nuqta koordinatalari bilan bir xil bo‘ladi.
139


z

Shu sababli silindrik sirtning A(x; y; z) nuqtasining koordinalari yo‘naltiruvchi chiziq tenglamasi F(x; y) = 0 ni qanoatlantiradi. Demak, bu tenglama yasovchilari Oz o‘qiqa parallel bo'Igan silindrik sirtning tenglamasidir. Shunday qilib, z koordinatani o‘z ichiga olmagan F(x; y) = 0 tenglama fazoda yasovchilari Oz o‘qiqa parallel va yo‘naltiruvchisi xOy tekislikda o‘sha tenglama bilan aniqlanadigan silindrik sirtni ifodalaydi.

Shunga o‘xshash, x koordinatani o‘z ichiga olmagan
F(y; z) = 0
tenglama va y koordinatani o‘z ichiga olmagan
F(x; z) = 0
tenglama yasovchilari mos ravishda Ox va Oy o‘qlarga parallel bo‘lgan silindrik sirtlarni aniqlaydi.