История появления натуральных чисел и нуля. Теоретико-множественное определение натурального числа и нуля. Теоретико-множественное определение сложения и разности целых неотрицательных чисел. Свойства сложения



Download 1,03 Mb.
bet52/60
Sana21.02.2022
Hajmi1,03 Mb.
#40272
TuriЛекция
1   ...   48   49   50   51   52   53   54   55   ...   60
Bog'liq
Лекция1

Лекция № 14


Тема: Признаки делимости: Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9, 25 и др.
Рассмотренные в п. 88 свойства отношения делимости позволяют доказать известные признаки делимости чисел, записанных в десятичной системе счисления, на 2,3,4,5,9.
Признаки делимости позволяют установить по записи числа делится ли оно на другое, не выполняя деления.
Теорема 11 (признак делимости на 2). Для того чтобы до х делилось на 2, необходимо и достаточно, чтобы его десятичная запись оканчивалась одной из цифр 0,2,4,6,8.
Доказательство. Пусть число х записано в десятичной системе счисления, т.е. х =аn·10 + аn-1·10n-1 + ... + а 1·10 + а0, где аn, аn-1,…,a1 принимают значения 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, аn ≠0 и а 0 принимает значения 0,2,4,6,8. Докажем, что тогда х :.2.
Так как 10:.2, то 102 :.2, 103 :.2,…,10 n :.2 и, значит, (аn·10 + аn-1·10n-1 + ... + а1·10):.2. По условию а0 тоже делится на 2, поэтому число х можно рассматривать как сумму двух слагаемых, каждое из которых делится на 2. Следовательно, согласно признаку делимости суммы, число х делится на 2. Докажем обратное: если число х делится на 2, то его десятичная запись оканчивается одной из цифр 0,2,4,6,8.
Запишем равенство х = аn·10 + аn-1·10n-1 + ... + а 1·10 + а0 в таком виде: а0 = х - ( аn·10 + аn-1·10n-1 + ... + а 1·10 ). Но тогда, по теореме о делимости разности, а0 : . 2, поскольку х : . 2 и (аn·10 + аn-1·10n-1 + ... + а 1·10) : . 2. Чтобы однозначное число а0делилось на 2, оно должно принимать значения 0,2,4,6,8.

Download 1,03 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   48   49   50   51   52   53   54   55   ...   60




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish