|
3-ta’rif.
Agar
A
va
B
to‘plamlar ayni bir xil elementlardan tashkil topgan bo‘lsa, ular teng
to‘plamlar deyiladi va
A
B
=
shaklda yoziladi (2-chizma).
2 – chizma.
1-tasdiq.
n
elementdan tuzilgan
A
to‘plamning barcha qism to‘plamlari soni
2
n
ga teng.
4-ta’rif.
Agar biror
U
to‘plamning to‘plam ostilarigina qaraladigan bo‘lsa,
U
ni universal
to‘plam deymiz.
5-ta’rif.
A
va
B
to‘plamlar kesishmasi:
A
va
B
to‘plamlarning umumiy elementlaridan
iborat bo‘lgan to‘plam ularning kesishmasi deyiladi (3-chizma) va quyidagicha belgilanadi
{ |
}
A
B
x x
A va x
B
∩ =
∈
∈
.
Teng to‘plamlar
ILMIY AXBOROTNOMA
OʻQITISH METODIKASI
2019-yil, 6-son
88
3-chizma.
6-ta’rif.
A
va
B
to‘plamlar birlashmasi:
A
va
B
to‘plamlarning barcha elementlaridan
iborat bo‘lgan to‘plam ularning birlashmasi deyiladi (4-chizma) va quyidagicha belgilanadi
{ |
}.
A
B
x x
A yoki x
B
∪ =
∈
∈
4 – chizma.
7-ta’rif.
To‘plamlar ayirmasi:
A
ning
B
ga kirmagan elementlaridan iborat bo‘lgan to‘plam
ularning ayirmasi deyiladi va quyidagicha belgilanadi
/
{ |
}.
A B
x x
Ava x
B
=
∈
∈
8-ta’rif.
Birorta ham elementga ega bo‘lmagan to‘plamga bo‘sh to‘plam deyiladi (5-chizma)
va
∅
kabi belgilanadi.
5 – chizma.
Namunaviy masalalar
1.
{ |
,
8},
{ |
,
4
3},
A
x x
N x
B
x x
Z
x
=
∈
<
=
∈
− ≤ <
2
{ |
, 2
10}
C
x x
R
x
=
∈
=
to‘plamlarning elementlarini ko‘rsating.
Yechish.
, ,
A B C
to‘plamlarning xarakteristik xossalari ko‘rsatilgan. Masalan,
A
to‘plamning elementlari 8 dan kichik natural sonlardan iborat:
{1;2;3;4;5;6;7}.
A
=
Bo‘sh toplam
ILMIY AXBOROTNOMA
OʻQITISH METODIKASI
2019-yil, 6-son
89
B
-ning elementlari butun sonlar bo‘lib,
4
−
dan kichik emas, ammo
3
dan kichik, demak
{ 4; 3; 2; 1;0;1; 2}
B
= − − − −
. C ning elementlari haqiqiy va
2
2
10
x
=
tenglamaning
yechimidan iborat. Bu tenglamani yechamiz:
2
2
2
2
2
10,
5
0,
( 5)
0, (
5)(
5)
0
x
x
x
x
x
=
− =
−
=
−
+
=
.
1
2
5,
5.
x
x
= −
=
Demak,
{
5; 5}.
C
= −
2.
Quyidagi yozuvlarning qaysi biri to‘g‘ri:
a)
270
N
∈
; b)
1
N
∈
; c)
0
N
∈
; d)
70
N
− ∈
; e)
2
1
3
N
∈
; f)
14
N
∉
;
g)
1
4
N
− ∈
; h)
17
Z
∈
; i)
0
Z
∈
; j)
25
Z
− ∈
; k)
7
22
8
Z
∈
; l)
7
22
8
N
∉
m)
7
22
8
Q
∈
; n)
15,5
R
∉
.
Yechish.
a) va b) lar to‘g‘ri, chunki 270 va 1 natural son. c) va d) noto‘g‘ri, chunki 0 va -70
natural son emas.
3.
Quyidagi yozuvlarni o‘qing va bu to‘plamlardan har birining elementlarini sanang:
{ |
A
a a
=
−
guruhdagi familiyasi
K
dan boshlanuvchi talabalar soni
}
;
{ |
B
b b
=
−
nomiga
faqat to‘rtta har xil harf kiradigan oyning nomi
}
;
{ |
C
c c
=
−
Yevropadagi nomi Sh bilan
boshlanadigan davlatlar
}
.
4.
A
−
alifbodagi harflar to‘plami,
B
−
alifbodagi unli harflar,
C
−
alifbodagi undosh
harflar to‘plamidan iborat.
, ,
A B C
−
lar orasidagi munosabatlarni ko‘rsating.
Yechish.
Tabiiyki, lotin yozuviga asoslangan o‘zbek alifbosi
{
}
, , , , , ,
,
,
,
A
a b d e f g
sh ch ng
′
=
da 30 ta harf bor, unli harflar to‘plami
{
}
, , , , , '
B
a e i o u o
=
da 6 ta, undosh harflar to‘plami
{
}
, , , , , , , , , , , , , , , , , , , ',
,
,
, '
C
b d f g h j k l m n p q r s t v x y z g sh ch ng
=
da 24 harf bor.
B
va
C
alifbodagi barcha harflarning bir qismidan iborat bo‘lgani uchun:
;
;
;
\
;
\
;
B
A C
A B
C
A A B
C A C
B
⊂
⊂
∪ =
=
=
;
;
.
A
B
B
A
C
C B
C
∩ =
∩ =
∩ = ∅
(Eyler-Venn diagrammasini chizib ko‘rsatish kerak).
5.
{ | 0,5
1,75},
{ | 0, 25
2}
A
x
x
B
x
x
=
−
≤ ≤
=
−
≤ ≤
to‘plamlarning
birlashmasini, kesishmasini va
A
dan
B
ning ayirmasini toping.
3.1-chizma.
Yechish.
A
va
B
to‘plamlarni son o‘qida tasvirlab olaylik: (1-chizma). To‘plamlar
birlashmasi, kesishmasi va ayirmasi ta’riflaridan quyidagilarni olamiz:
{ | 0,5
2} [ 0,5; 2];
{ | 0, 25
1,75} [ 0, 25; 1,75];
A
B
x
x
A
B
x
x
∪ =
−
≤ ≤
= −
∩ =
−
≤ ≤
= −
-0,5 -0,25 0 1,75 2
x
ILMIY AXBOROTNOMA
OʻQITISH METODIKASI
2019-yil, 6-son
90
\
{ | 0,5
0, 25} [ 0,5; 0, 25);
\
{ | 1,75
2}
(1,75;2].
A B
x
x
B A
x
x
=
−
≤ < −
= −
−
=
< ≤
=
6.
80 o‘quvchining 40 nafari futbol o‘ynaydi, 50 nafari voleybol o‘ynaydi. Ikkala o‘yinni ham
o‘ynaydigan o‘quvchilar haqida nima deyish mumkin? Bu o‘yinlarning kamida bittasini o‘ynaydiganlar
haqida-chi?
Yechish.
A
futbol o‘ynovchi o‘quvchilar to‘plami,
B
−
voleybol o‘ynovchilar to‘plami
bo‘lsin. U holda, bu o‘yinlardan kamida bittasini o‘ynaydigan o‘quvchilar to‘plami
A
B
∪
bo‘ladi.
Ularning soni
B
ning elementlari soni 50 dan kam emas, lekin o‘quvchilarning umumiy soni 80 dan
ko‘p emas, demak,
50
(
)
80
n A
B
≤
∪
≤
.
Ammo,
(
)
( )
( )
(
)
n A
B
n A
n B
n A
B
∪
=
+
−
∩
ni e’tiborga olsak, u holda
50
40
50
(
)
80,
n A
B
≤
+
−
∩
≤
(
)
40,
(
) 10
10
(
)
40.
n A
B
n A
B
n A
B
∩
≤
∩
≥ ⇒
≤
∩
≤
7.
{
| 3
5}
A
x
N
x
=
∈
− < ≤
va
2
{
|
2
3
0}
B
x
N x
x
= ∈
+
− =
to‘plamlar
uchun
,
\ ,
\ ,
A
B A B B A A
B
∪
∩
lar topilsin.
Yechish.
To‘plam xarakteristik xossasiga ko‘ra:
{
| 3
5} {1, 2,3, 4,5}
A
x
N
x
=
∈
− < ≤
=
va
2
{
|
2
3
0} {1}
B
x
N x
x
= ∈
+
− =
=
ekanligidan quyidagilarni hosil qilamiz:
{1, 2,3, 4,5},
\
{2,3, 4,5},
\
,
{1}.
A
B
A B
B A
A
B
∪ =
=
= ∅
∩ =
8.
2
{ |
8
15
0}
A
x x
x
=
−
+
=
to‘plamning barcha qism to‘plam-larini yozing.
Yechish.
{3;5}
A
=
ekanligini ko‘rish qiyin emas. Bu to‘plamning barcha qism
to‘plamlari soni 4 ta (1-tasdiq). Ular quyidagi to‘plamlardan iborat bo‘ladi:
, {3}, {5}, {3,5}
∅
.
9.
Ushbu 1)
{1; 2} {{1},{2},{1;3},{1; 2;3}};
∈
2) {1;2}
{{1},{2},{1;3},{1;2;3}}
⊂
munosabatlar to‘g‘ri-mi?
Yechish.
Agar
{1; 2}
A
=
va
{{1},{2},{1;3},{1;2;3}}
B
=
deb belgilasak,
B
to‘plam elementlari orasida
A
to‘plamga teng bo‘lgan element bo‘lmaganligi sababli
A
B
∉ ⇒
1) -
munosabat to‘g‘ri emas.
A
B
⊂
esa bajariladi, chunki
1
B
∈
va
2
.
B
∈
Demak, 2) - munosabat
to‘g‘ri.
10.
, ,
A B C
to‘plamlari uchun ushbu
(
\
)
(
) \ (
)
A B
C
A
C
B
C
∩ =
∩
∩
tenglikning o‘rinli bo‘lishi ko‘rsatilsin.
Yechish.
Aytaylik,
(
\
)
x
A B
C
∈
∩
bo‘lsin. Yuqorida keltirilgan to‘plamlar ustida amallar
ta’riflaridan foydalanib topamiz:
(
\
)
\
,
x
A B
C
x
A B x
C
∈
∩ ⇒ ∈
∈ ⇒
,
,
,
(
) \ (
).
x
A x
B x
C
x
A
C x
B
C
x
A
C
B
C
⇒ ∈
∉
∈ ⇒ ∈ ∩
∉ ∩ ⇒ ∈
∩
∩
Demak,
(
\
)
(
) \ (
)
A B
C
A
C
B
C
∩ ⊂
∩
∩
.
(3.1)
Endi
(
) \ (
)
x
A
B
B
C
∈
∩
∩
bo‘lsin. Unda
ILMIY AXBOROTNOMA
OʻQITISH METODIKASI
2019-yil, 6-son
91
,
,
,
\
,
(
\
)
.
x
A
C
x
B
C
x
A x
C
x
B
x
A B x
C
x
A B
C
∈ ∩
∉ ∩ ⇒ ∈
∈
∉ ⇒ ∈
∈ ⇒ ∈
∩
Demak,
(
) \ (
)
(
\
)
.
A
C
B
C
A B
C
∩
∩
⊂
∩
(3.2)
(3.1) va (3.2) munosabatlardan
(
\
)
(
) \ (
)
A B
C
A
C
B
C
∩ =
∩
∩
bo‘lishi kelib chiqadi.
Mustaqil yechish uchun misol va masalalar
11.
Alisher Navoiyning asarlar to‘plamint yozing?
12.
Tarix faniga oid kitoblar jamlangan joy qanday ataladi?
13.
Quyidagi to‘plamlarga tegishli elementlarni aytib bering: a) guruhingizdagi talablarni; b)
fakultetingizda o‘qitiladigan fanlar; c) dunyo tomonlari; d) qitalar; e) O‘zbekistondagi viloyatlar; f)
Asakada ishlab chiqariladigan mashinalarning xillari to‘plami.
14.
Quyidagi to‘plamlarning elementlarini ayting va bu to‘plamlarni yozing: a) «boshqotirma»
so‘zidagi turli harflarni; b) 134433154 sonidagi turli xil raqamlarni.
15.
Quyidagi to‘plamlarni sonlar o‘qida tasvirlang:
a)
{ |
,
3};
x x
N x
∈
≤
c)
{ |
,
7};
x x
R x
∈
< −
b)
{ |
,
2
2};
x x
Z
x
∈
− ≤ ≤
d)
{ |
,
2,7
0}.
x x
R
x
∈
−
≤ ≤
Do'stlaringiz bilan baham: |
