Исследования

Математические методы в психологии
пределения анализируемых данных. Эти методы на-
зываются непараметрическими.
В третьей классификации основанием выступает
тип решаемой задачи. Задачи могут включать в себя
одну или несколько выборок. Выборки могут быть не-
связанными, т. е. полученными в результате измере-
ния двух разных групп объектов, или связанными, т.е.
полученными в результате измерения одной и той же
группы объектов, но в разное время. В задаче могут
анализироваться, либо выборочные распределения,
либо отдельные их характеристики.
На практике при классификации методов обычно
используют не одно, а сразу два или более оснований.
Методы анали номинальных данным
[Критерии: хи-квадрат, точной вероятности Фи-
шера, Макнимара, Кокрена и углового преобразования
Фишера]
Критерий хи-квадрат К. Пирсона. Этот критерий
применяется для проверки наличия взаимосвязи, вза-
имовлияния нескольких признаков, измеряемых на
уровне номинальной шкалы. Рассмотрим применение
этого критерия для простейшего случая, когда необхо-
димо проверить наличие взаимосвязи между двумя
признаками А и В.
Пусть признак А имеет г градаций, или уровней:
A2,..., Ai,...,
а признак
Пусть
при исследовании п
была определена часто-
та встречаемости градаций каждого из признаков А и
В, и результаты этого исследования сведены в таблицу
на рис.
Рис. 11
151

---

Глава 4
Таблица, в которой каждая строка соответствует
градации одного признака, а каждый столбец — гра-
дации другого и элемент которой
равняется часто-
те совместной встречаемости двух градаций каждого
из признаков, называется таблицей сопряженности
признаков.
Очевидно, что частота встречаемости градации
(обозначим ее как
равняется сумме элементов таб-
лицы сопряженности в соответствующей строке, а
частота встречаемости градации
(обозначим ее как
n.j) равняется сумме элементов таблицы сопряженно-
сти в соответствующем столбце, т. е.:
Два признака А и В являются независимыми, если
появление одной из градаций признака А никак не
влияет на вероятность появления любой из градаций
признака В, т. е. если:
(3.2.1.1)
где P(Bj | Aj) — вероятность
при условии, что
произошло, P(Bj) — вероятность градации Bj. Это усло-
вие независимости двух признаков можно записать по-
другому. Пусть P(AjBj) — вероятность одновременного
появления двух градаций, тогда P(AjBj) = P(Aj) P(Bj | Aj),
где
— вероятность градации Aj. С учетом выра-
жения
можно записать:
(3.2.1.2)
Выражение (3.2.1.2) является другой формой пред-
ставления условия независимости двух признаков. Оно
означает, что два признака являются независимыми,
152 если вероятность совместного появления любой пары

---