Исследования

Математические методы в психологии
вень значимости называют ос-уровнем. Фактически
уровень значимости задает допустимую вероятность
ошибочного отклонения нулевой гипотезы. Если гипо-
тезой дорожат больше, то задают меньший уровень
значимости (0,01), если дорожат меньше, то уровень
значимости полагается большим (0,05).
Обычно свойства экспериментальной выборки при
проверке нулевой гипотезы описываются статистикой
критерия. Статистика критерия (или просто статис-
тика) — это функция от величин, которые выражают
свойства объектов генеральной совокупности, попав-
ших в экспериментальную выборку.
Обычно статистику выбирают таким образом,
чтобы ее распределение по генеральной совокуп-
ности при справедливости нулевой гипотезы как
можно сильнее отличалось от ее же распределения,
которое соответствует альтернативной гипотезе.
Если оба эти распределения будут примерно совпа-
дать, то при получении в эксперименте маловероят-
ного значения статистики нельзя отвергать нулевую
гипотезу и принимать альтернативную, поскольку в
ситуации справедливости альтернативной гипотезы
полученное значение статистики также маловероят-
но. Согласно же основному правилу проверки ста-
тистических гипотез маловероятное событие в еди-
ничном эксперименте не происходит, если же оно
произошло, то исходные предположения, на осно-
вании которых это значение было оценено как ма-
ловероятное, несправедливы.
Представим изложенные выше положения о
проверке статистических гипотез в формализован-
ном виде. Пусть
— нулевая гипотеза, т. е. пред-
положение о принадлежности экспериментальной
выборки к генеральной совокупности с определен-
ным распределением свойств входящих в нее объек-
тов; Т — статистика, описывающая свойства объек-
тов, попавших в выборку; а — уровень значимости,
или вероятность практически невозможного собы-
тия. Тогда Р(Т |
— вероятность получения в од-
нократном эксперименте статистики величиной Т
при условии, что справедлива нулевая гипотеза.
Для того, чтобы по данным эксперимента судить
о справедливости нулевой гипотезы, необходимо 145

---

 4
определить критические значения статистики. Кри-
тическими являются ее маловероятные значения. Оче-
видно, что критические значения должны удовлетво-
рять неравенству Р(Т |
т. е. соответствовать
практически невозможному результату однократного
эксперимента при допущении справедливости нуле-
вой гипотезы. Предположим, что этому неравенству
удовлетворяют значения
тогда правило (кри-
терий) принятия нулевой гипотезы будет звучать сле-
дующим образом:
Если величина статистики
 полученная в
результате однократного эксперимента, попада-
ет в критическую область значений (т. е. в на-
шем случае
 тогда нулевую гипотезу
следует отвергнуть, и вероятность ошибочности
этого действия будет меньше или равняться а.
Если в результате эксперимента величина стати-
стики
 окажется вне критической области
(в нашем случае —
 нулевую гипотезу
следует принять.
Если критическая область распадается на два ин-
тервала, например критические значения статистики
удовлетворяют неравенству
т. е. нулевая гипо-
теза отвергается при
и при
тогда
такой критерий называется двусторонним, и соответ-
ствующий ему уровень значимости также называется
двусторонним уровнем значимости.
Анализируя результаты эксперимента,
МОЖНО
либо принять, либо отвергнуть, опираясь на выбран-
ный критерий. При этом сама
может быть либо
справедливой, либо несправедливой, т. е. при приня-
тии решения возможны четыре события, которые пред-
ставлены на рис. 9.
Рис. 9
Событие А — это принятие по критерию нулевой
гипотезы, когда она является верной. Событие В — это

---