Исследования

Математические
 в психологии
ДЛЯ проверки нулевой гипотезы по данным табг
лицы на рис. 38 и по формуле (3.7.2.2) подсчитаем
м о д и ф и ц и р о в а н н у ю статистику хи-квадрат. Чтобы
подсчитать эту статистику, необходимо определить
— теоретическую в е р о я т н о с т ь попадания сы-
рого тестового балла в соответствующие интерва-
лы, исходя из предположения, что сырой тестовый
балл имеет нормальное р а с п р е д е л е н и е .
Эта вероятность рассчитывается как разность между
значениями функции нормального распределения в точ-
ке правой границы интервала и в точке левой его гра-
ницы. Для определения по таблице значений функции
стандартного нормального распределения на границах
интервалов необходимо по формуле:
нормировать
величины, обозначающие эти границы. В этой формуле ма-
Рассчитаем математическое ожидание т = ( 1 2 - 4 +
46-12 + 57-20 + 24-28 + 11-36)/150= 18,72, стандартное
отклонение а={[12(4-18,72)2 + 46(12-18,72)2 + 57(20-
18,72)2 + 24(28-18,72)2 + 11(36-18,72)2]/150}1/2 = 8,21,
нормированные значения границ интервалов и занесем
их в третью строку таблицы на рис. 38.
По таблице (Ликеш И., Ляга Й., 1985, с. 70) найдем
значения функции нормального распределения
для
нормированных величин границы интервалов и выпи-
шем их в четвертую строчку таблицы. Затем найдем
теоретические вероятности попадания в каждый из
интервалов по формуле:
=
и занесем их
пятую строчку таблицы.
Теперь можно непосредственно воспользоваться
формулой (3.7.2.2) для расчета эмпирического значе-
ния статистики хи-квадрат. После вычисления получа-
ем
Промежуточные значения, необходимые
для его вычисления, приводятся в шестой и седьмой
строках таблицы на рис. 38. 215

---

 4
По таблице (Сидоренко
1996, с. 328) для уров-
ня значимости = 0,05 и числа степеней свободы
=
=2 находим критическое значение стати-
стики
=5,991. Поскольку эмпирическое значение
хи-квадрат меньше критического, постольку принима-
ется нулевая гипотеза, т. е. признается, что распреде-
ление сырого тестового балла для опросника ригидно-
сти не отличается от нормального.
Асимметрия. Асимметрия (А) — это характери-
стика распределения вероятности случайной вели-
чины, которая указывает на степень его симметрич-
ности. Величину асимметрии можно оценить по
следующей формуле:
(3.7.3.1)
где
— выборочное значение случайной величи-
ны, i — номер элемента в выборке, п — размер выбор-
ки, m — оценка математического ожидания случайной
величины, о — оценка среднего квадратичного откло-
нения случайной величины.
Если какие-нибудь причины благоприятствуют бо-
лее частому появлению значений случайной величи-
ны меньше ее математического ожидания, то говорят
о левосторонней, или положительной, асимметрии,
поскольку величина асимметрии в этом случае боль-
ше нуля. Если какие-нибудь причины благоприятству-
ют более частому появлению значений случайной ве-
личины больше ее математического ожидания, то
говорят о правосторонней, или отрицательной, асим-
метрии, поскольку величина асимметрии в этом слу-
чае меньше нуля.
Примеры графиков функций плотности распреде-
ления случайных величин с лево- и правосторонней
асимметриями приводятся на рис. 39.
Асимметрия нормального распределения равняет-
ся нулю. Поэтому, если выборочная оценка асиммет-
рии близка к нулю, можно считать, что выборка взята
из генеральной совокупности с нормальным распре-

---