Исследование интеллекта в контексте теории мышления как процесса

образования понятия:
• 1) мотивировка - создание условий для осознания учащимися необходимости нового 
способа описания своего предыдущего опыта (житейского, физического, 
арифметического, алгебраического), например, за счет создания эффекта 
"невозможности" разрешения ситуации в силу отсутствия на данный момент адекватных 
понятийных средств ее анализа;
• 2) категоризация - введение знаково-символического и визуального обозначения 
понятия с последующим постепенным увеличением степени обобщенности знаково-
символического и визуального "языков" представления его содержания, а также 
ориентация ребенка на выделение отличительных частных и общих (несущественных и 
существенных) признаков соответствующего понятия;
• 3) обогащение - накопление и дифференциация опыта оперирования вводимым 
понятием, расширение возможных ракурсов осмысления его содержания (за счет 
включения разных вариантов его интерпретации, увеличения числа варьирующих по 
степени существенности признаков, наращивания межпонятийных связей, 
использования альтернативных контекстов его анализа и т.д.);
228 
• 4) перенос - применение усваиваемого понятия в разных ситуациях, в том числе и в 
условиях самостоятельного выстраивания отдельных аспектов его содержания;
• 5) свертывание - экстренная реорганизация всего множества имеющихся у ученика 
сведений относительно данного понятия и превращение их в обобщенную единицу 
знания. Иными словами, развернутый на предыдущих фазах субъективный образ 
понятия на этой фазе должен быть представленным в сжатой, концентрированной 
форме, что на уровне учебного текста может обеспечиваться такими приемами, как 
создание "бессмысленных" ситуаций (например, в условиях вынужденного выполнения 
долгих, громоздких вычислений), работа с предельно "открытыми" заданиями типа: 
"Составь рекламу для изучения обыкновенных дробей", составление конспектов, 
введение жесткого ограничения времени на выполнение определенных заданий и т.д.
В качестве примера вкратце рассмотрим содержание основных фаз формирования понятия 
"рационального числа", последовательность которых учитывалась при конструировании текста 
учебного пособия "Рациональные числа" (6-й класс).
Мотивировка. Ребенок вместе с Иваном-Царевичем попадает в необычное царство Елены
Прекрасной, где жители используют только лишь числа вида
1 
4 
;
5 
7 
;
1092 
1001 
и т.д. Герою, оказавшемуся в новой, непривычной обстановке, нужно разобраться, что это за 
числа такие и как они соотносятся с известными ему числами, которые в его, Ивановом царстве 
используются: натуральными числами 1, 2, 3, 7, 9 ..., десятичными дробями 0,25; 5,7000; 
800,333 ....

---

Категоризация. Вводятся новые термины: сначала - "числи гель", "знаменатель", 
"обыкновенная дробь", затем - "рациональное число". Одновременно вводится визуальный ряд, 
характеризующий отличительные признаки рационального числа в виде разнообразных 
предметных моделей (разрезанного на доли пирога, безразмерного мешка с дробями и т.п.) и 
нормативных образов (луча, числовой прямой, отрезка и т.п.).
Обогащение. Чтобы уверенно ориентироваться в мире чисел вида
а 
b 
, ученику вместе с героем приходится осваивать целый ряд дополнительных характеристик 
этого математического объекта, таких, как "сократимая дробь", "несократимая дробь", 
"правильная дробь", "неправильная дробь", "смешанное число" и т.д. Кроме того, ученик 
приобретает новые процедурные знания, то есть, следуя тексту, он пересматривает известные 
ему операции над числами применительно к действиям с новыми числами. Далее, обогащению 
содержания понятия рационального числа способствует знакомство ребенка с ситуацией, в 
которой он может убедиться в том, что между двумя рациональными числами (19 и 20) 
помещается сколько угодно других рациональных чисел, и т.д.
Перенос. В тексте создаются условия для самостоятельного переноса усвоенных понятий, 
связанных с рациональным положительным числом, на числа, расположенные левее нуля на 
числовой оси. В дальнейшем в учебном пособии "Алгебраические дроби" (7-й класс) знания о 
числе вида
а 
b 
используются в качестве основы для построения теории математических объектов вида
A 
B 
, где A и В - алгебраические выражения.
Свертывание. Накопленные сведения о рациональных числах должны быть свернуты на уровне 
единого - целостного, обобщенного и динамичного - представления о сути соответствующего 
математического объекта. Решению этой задачи способствует, в частности, специальный 
вопросник из 11 вопросов, предлагаемый детям в конце данного учебного пособия. Каждый
229 
вопрос, сформулированный в заведомо парадоксальной форме, выступает в качестве 
катализатора процесса свертывания знаний ребенка. Например, вопросы типа: "Какими 
мерками меряют в Ивановом царстве то, что нельзя целой меркой измерить? Какими мерками 
меряют в Еленином царстве то, что нельзя целой меркой измерить?", "Можно ли узнать, какое 
царство числами богаче? Иваново? Еленино? Или чисел в царствах поровну?" и т.д.
Фаза "свертывания", по сути, завершает процесс "кристаллизации" опыта относительно 
определенной сферы математического знания. Этот уровень организации понятийного опыта 
мы склонны считать основой компетентности как одного из показателей уровня 
интеллектуального развития личности. Отметим, что аналогичной точки зрения 
придерживаются В.А. Крутецкий, рассматривающий эффект "свертывания" как ключевой 
признак математических способностей (Крутецкий, 1968), а также Дж. Уолтере и X. Гарднер, 
объясняющие экстраординарные интеллектуальные достижения эффектом "кристаллизации" 
индивидуального опыта (Walters, Gardner, 1986).
Что касается интеллектуальной самодеятельности учащихся в процессе усвоения новых 
понятий, то в самом учебном тексте предусмотрены такие формы организации учебной 
информации, которые позволяют ученику мысленно участвовать в процессе рождения нового 
понятия, пересматривать его содержание по мере углубления представлений о 
соответствующих математических объектах вплоть до самостоятельного выстраивания нового 
понятия на базе некоторых исходных понятийных знаний.

---

Например, после освоения необходимого учебного материала в Главе IV "Вокруг суммы и 
разности кубов" появляется особый раздел - "§ 1. Параграф, который предстоит написать 
читателям". На очереди знакомство с новыми тождествами:
а
3
 + b
3
 = (а + b) (а
2
- аb + b
2
);
а
3
 - b
3
 = (а - b) (а
2
 + ab + b
2
).
Каждый ученик на основе предложенных рекомендаций и советов должен самостоятельно 
подготовить текст с использованием нужного, с его точки зрения, материала. Дети 
придумывают задания, для которых могут понадобиться новые тождества, доказывают их, 
выделяют существенные и несущественные признаки выражений, для преобразования которых 
используются данные тождества, составляют тренировочные упражнения с их обоснованием, 
контрольные работы для самопроверки и т.д. Каждый ученик для описания нового 
математического объекта сам выбирает жанр, который ему больше нравится (в виде истории в 
картинках, научного отчета, раздела учебника, пьесы и т.д.).
Учащиеся психологически подготовлены к этой работе, так как они уже привыкли иметь дело с 
вариативными и неопределенными ситуациями, прогнозировать, анализировать и оценивать 
свои интеллектуальные действия, доверять собственной интуиции и т.д.
Таким образом, образование понятийных структур, выступающих в качестве носителей 
понятийного знания, в учебных пособиях МПИ-проекта контролируется с точки зрения учета 
трех основных аспектов: основных компонентов понятийного мышления, фазовой динамики 
процесса образования понятий и интеллектуальной самодеятельности учащихся в процессе 
порождения новых понятий.