Ismatov Qurbonning Mavzu: Chiziqli operatorlar spektri va rezolventasi Ilmiy rahbar: katta o’qituvchi Do’stov s navoiy-2021 reja

1-teorema. normalangan fazoni normalangan fazoga akslantiruvchi chiziqli chegaralangan operatorning normasi uchun

(4)

tenglik o‘rinli.

Isbot. Quyidagicha belgilash kiritamiz

.

chiziqli operator bo‘lgani uchun

Ixtiyoriy uchun

Demak, ixtiyoriy uchun Bundan esa

. (5)

Aniq yuqori chegara ta’rifiga ko‘ra, ixtiyoriy son uchun, shunday element mavjudki,

tengsizlik bajariladi. Bu yerdan ixtiyoriy bo‘lgani uchun,

. (6)

(5) va (6) lardan tenglik kelib chiqadi. ∆

1-tasdiq. Chiziqli chegaralangan operator uchun



tenglik o‘rinli.
chiziqli normalangan fazoni chiziqli normalangan fazoga akslantiruvchi chiziqli chegaralangan operatorlar to‘plamini bilan belgilaymiz. Xususan, bo‘lsa .

1-natija.Ixtiyoriy va , uchun

(7)

tengsizlik o‘rinli.

(7) tengsizlikning isboti (4) tengsizlikdan bevosita kelib chiqadi.