Ismatov Qurbonning Mavzu: Chiziqli operatorlar spektri va rezolventasi Ilmiy rahbar: katta o’qituvchi Do’stov s navoiy-2021 reja

Yechish. bo‘lgan holda, ning chegaralangan ekanligi. Bundan tashqari tenglik isbotlangan edi. tenglama bo‘lganda nolmas yechimga ega. Demak, sonlar operatorning xos qiymatlari bo‘lar ekan. Agar birorta ham da bo‘lsa, u holda operator teskarilanuvchan bo‘ladi va

(3.6)

Bulardan tenglik kelib chiqadi. Ma’lumki, xos qiymatlar operatorning spektriga qarashli bo‘ladi, shuning uchun Ikkinchi tomondan chegaralangan operatorning spektri yopiq to‘plamdir, demak to‘plamning yopig‘i uchun

(3.7)

munosabat o‘rinli. Agar bo‘lsa, u holda (16.6) tenglik bilan aniqlangan operator fazoning hamma yerida aniqlangan va chegaralangan bo‘ladi. Bundan ekanligi kelib chiqadi.
Bu yerdan

(3.8)

(3.7) va (3.8) munosabatlardan



ga kelamiz. Ko‘rsatamizki, ketma-ketlikning barcha limitik nuqtalari operatorning muhim spektriga qarashli bo‘ladi. Buning uchun limitik nuqta ga yaqinlashuvchi qismiy ketma-ketlikni qaraymiz. U holda



ketma-ketlik ortonormal sistema bo‘lganligi uchun nolga kuchsiz ma’noda yaqinlashadi. Demak, son operatorning muhim spektriga qarashli ekan.

3.4. Quyidagicha savol qo‘yamiz. Hilbert fazosida shunday chiziqli operatorga misol keltiringki, uning spektri oldindan berilgan yopiq to‘plam bilan ustma-ust tushsin.

Yechish. Kompleks sonlar to‘plami separabel metrik fazo bo‘lgani uchun, uning hamma yerida zich sanoqli to‘plam mavjud. U holda to‘plam sanoqli va ning hamma yerida zich bo‘ladi. Endi to‘plam elementlarini nomerlab chiqamiz va 3.3-misolda qaralgan, (3.5) tenglik bilan aniqlanuvchi operatorni qaraymiz. 3.3-misolda ko‘rsatilganidek



Bu yerda, biz deb olishimiz ham mumkin. Demak, spektri butun kompleks sonlar to‘plami bilan ustma-ust tushuvchi chiziqli operator mavjud ekan. Bu holda ta’rifga ko‘ra, bo‘ladi. Shuni ta’kidlaymizki, agar yopiq to‘plam chegaralangan bo‘lsa, u holda spektri bilan ustma-ust tushuvchi operator ham chegaralangan bo‘ladi va aksincha.


Xulosa
Mazkur kurs ishimda “Chiziqli uzluksiz operatorlar fazosi” mavzusining mazmuni va asosini yoritishga harakat qildim. Bizga ma’lumki oliy o’quv yurtlarida bu mavzu keng ma’noga ega va murakkab ta’rif va teoremalar orqali berilgan.

Ma’lumki, har bir fanning rivojlanishi, taraqqiy etishi jamiyat va uning ta’lim sohasi yuzasidan olib borilayotgan islohotlarga ko’p jihatdan bog’liq bo’ladi. Buning natijasi sifatida aytadigan bo’lsak ,,Talim to’g’risida’’gi qonun (1997), ,,Kadrlar tayyorlash Milliy dasturi” (1997), davlatimizning ijtimoiy taraqqiyoti sohadagi ta’limning ustuvor deb e’lon qilinishi o’qituvchilar hamda talabalar zimmasiga katta ma’suliyat yuklaydi. Hozirgi zamon fanida ijtimoiy hayot sohalarida ajoyib kashfiyotlar, murakkab jarayonlar, universal texnologiyalar bilan bog’liq umumbashariy jarayonlar yuz bermoqda. O’zbekiston innovatsion rivojlanish turning hozirgi zamon modeliga o’tish uchun hamma zarur sharoitga ega.Bu model vujudga keltirilgan ilmiy- texnikaviy salohiyatdan keng va samarali foydalanishga fundamental va amaliy fanning yutuqlarini, chuqur ilm talab qiladigan texnologiyalarni amaliyotga joriy etishga, yuqori malakali,iqtidorli ilmiy kadrlar sonini ko’paytirishga asoslanadi. Biz magistrlar ham ushbu o’zgarishlarga o’zimizni oz bo’lsada o’z hissamizni qo’shish niyatidamiz.

Foydalanilgan adabiyotlar.

1.T.A.Sarimsoqov:”Funksional analiz kursi”-Toshkent “O’qituvchi nashriyoti”-1986-y.

2.S.N.Laqaev,SH.Y.Holmatov:”Hilbert fazolarida o’z-o’ziga qo’shma operatorlar”-2010.

3.J.I.Abdullayev,R.N.G’anixo’jayev,M.H.Shermatov,O.I.Egamberdiyev:”Funksio-nal analiz va integral tenglamalar”.Toshkent.Light-group 2015.

4.M.Raisov,X.Q.Qarshiboyev:”Chiziqli operatorlar”.Uslubiy qo’llanma

Samarqand 2015.

5.Колмогоров.А.Н,Фомин.С.В:»Элементы Теории Функций и функциолъного анализа» Москва.

6.www.ziyonet.uz sayti

7.https://arxiv.uz