Áиринчи боб

К и р и ш

Дифференциал геометрия курсида уч œлчамли фазодаги чизиқлар ва сиртлар математик анализ ёрдамида œрганилади. Маълумки, аналитик геометрия курсида чизиқлар ва сиртларни œрганиш уларнинг тенгламаларини текшириш ёрдамида амалга оширилади. Шунинг учун алгебраик методлар аналитик геометрия курсида асосий роль œйнайди. Дифференциал геометрия курсида биз чизиқ ва сиртларни тенгламалар ёрдамида эмас, балки фазодаги маълум хоссаларга эга бœлган фигуралар сифатида аниқлаймиз ва уларни математик анализ ёрдамида œрганиш учун дифференциаланувчи функциялар ёрдамида параметрлаймиз. Геометрияда математик анализ методларини тадбиқ қилишга Петербург фанлар академияси аъзоси Л. Эйлер катта ќисса қœшди. У чизиқни параметрлаш, сирт нуқтасида бош йœналишлар каби муќим тушунча­ларни киритди ва жуда ажойиб теоремаларни исбот қилди. Дифференциал геометриянинг асосий масалалари систематик равишда ёритилган биринчи асарни Гаспар Монж ёзди. Унинг «Чексиз кичиклар анализининг геометрияга тадбиқи» номли китоби 1795 йили чоп этилди. Г. Монжнинг шогирдлари Дьюпен, Менье ќам сиртлар назариясига катта ќисса қушдилар.

Геометрия фани XIX асрда жуда тез ривожланди. 1826 йили буюк математик Н.И. Лобачевский Евклид геометриясидан фарқли геометрия мавжуд эканлигини кœрсатди. Бу геометрияда геодезик учбурчак ички бурчаклари йиђиндиси 180^о дан кичикдир. 1827 йили Гаусс сиртнинг тœлиқ эгрилиги унинг ички геометриясига тегишли эканлигини исбот­лади. 1854 йили Б.Риман Лобачевский геометриясини ќам œз ичига олувчи янги геометрияни асослаб борди. Бу геометрия Риман геомет­рияси деб аталади. Риман геометриясида геодезик учбурчаклар ички бурчаклар йиђиндиси 180^о дан катта ќам, кичик ќам бœлиши мумкин.
XX асрда дифференциал геометриянинг ривожланишида чизиқлар ва сиртлар œрнига ќар хил дифференциал структуралар киритилган сил­лиқ кœпхилликларни œрганиш тенденцияси пайдо бœлди ва ривожланди. Бу объектларни (силлиқ кœпхилликларни) œрганиш қулайлиги шундаки, улар чизиқлар ва сиртлар каби Евклид фазосининг қисм тœпламлари сифатида эмас, балки дифференциал структура киритилган абстракт то­пологик фазолар сифатида аниқланади. Кœпхил­ликлар назариясида чи­зиқлар ва сиртлар мос равишда бир œлчамли ва икки œлчамли кœпхил­ликларни ташкил этади. Ќозирги вақтда кўпхил­ликлар назарияси гео­метрия курсининг асосий қисмлардан бири бœлиб қолди.