Intellektual tizimlar

11-MA’RUZA

EKSPERT TIZIMLARDA EHTIMOLLIK VA NORAVShAN MANTIQ

Reja:

1. 
   Evristik qoidalar.
   
2. 
   Ehtimollik nazariyasining asosiy tushunchalari.
   

Bayes ehtimolligi.

3. 
   Noravshan mantiq.
   
4. 
   Ehtimoliklar jadvali.
   

Tayanch iboralar: evristik qoidalar, Bayes ehtimolligi, shartli ehtimollik, lingvistik o’zgaruvchi, noravshan mantiq, noravshan to’plam, ehtimolliklar jadvali.

1. 
   Evristik qoidalar
   

Evristik qoidalar - ekspert tomonidan shakllantirilgan qoidalardir.
Ko’plab evristik qoidalar asosida faqatgina ekspert hisoblay oladigan, ya’ni ekspert o’z muammoli sohasidagi farazlarni asoslay oladigan ma’lum hodisalarni yuzaga kelish ehtimolligi yotadi. Haqiqatda esa bu qandaydir farazlarni qilish imkoniyatini beradigan statistik ma’lumotlar mavjudligini anglatadi. Bemorni kuzatish asosida vrach tomonidan qo’yiladigan tashxis bunga misol bo’lishi mumkin. Ko’p hollarda vrach tajribasi bemorning kasalligini yuqori aniqlik bilan aniqlash imkonini beradi. Albatta vrach xato qilishi ehtimoli mavjud, shuning uchun odatda boshqa tashxislar ham qaraladi.
Bayes biror hodisa avval boshqa bir hodisa ro’y berganligi uchun ro’y berishiga bog’liq tasdiqqa asoslanuvchi ehtimollik uslubiyatini ishlab chiqdi. Ekspert tizimlarda Bayes nazariyasiga tayanuvchi statistik yechimlar keng qo’llaniladi.

2. 
   Ehtimollik nazariyasining asosiy tushunchalari. Bayes ehtimolligi.
   

Ehtimollar nazariyasi tasodifiy hodisalarni o’rganadi. Ko’pincha inson o’zi bilmagan holda ehtimollar nazariyasi terminalogiyasidan foydalangan holda faraz yoki xulosa qiladi.
Ehtimollika quyidagicha ta’rif berish mumkin:





Bayes ehtimolligi. Bayes shartli ehtimollik nazariyasi yaratish bilan shug’ullangan. Shartli ehtimollik tajribalarning ma’lum bo’lgan natijalarini hisobga oladi.
Shartli ehtimollik – bu qandaydir L hodisaning ro’y berganligi aniq bo’lganda biror S hodisaning ro’y berish ehtimolidir.
Shartli ehtimollik P(S/L) kabi belgilanadi.
Ikki hodisaning ro’y berish ehtimoli quyidagicha hisoblanadi:

ya’ni, ikki hodisaning ro’y berish ehtimoli, bunda L avval ro’y beradi, L hodisa ro’y berganligi aniq bo’lganda S hodisaning ro’y berish ehtimolini L hodisaning ro’y berish ehtimoliga ko’paytmasiga teng.
1- misol . I I O O harflar birikmasidan tasodifiy ravishda yoki I, yoki O tanlansin.
Shartli ehtimollik tenglamasini qo’llagan holda, 2 ta urinishda avval O harfi, keyin esa I harfi kelishi ehtimolini hisoblash mumkin


_{ }, chunki birikmada to’rttadan ikkitasi O harfi.


Ekspert tizimlarda shartli ehtimollikning yana bir tenglamasidan foydalaniladi.
_{ } (11.1)
S hodisaning ro’y berish ehtimoli l hodisa ro’y berganligi aniq bo’lganda S hodisaning ro’y berish ehtimoli _{ } ni l hodisaning ro’y berish ehtimoliga ko’paytmasiga l hodisa ro’y bermaganligi aniq bo’lganda S hodisaning ro’y berish ehtimoli _{ } ni l hodisaning ro’y bermaslik ehtimoli_{ }ga ko’paytmasi yig’indisi teng.
2-misol. Shartli ehtimollikdan foydalanishni fond birjasidagi ekspert tizimlarni tavsiflovchi qoidalar misolida ko’rib chiqamiz.


Q1: AGAR foiz qo’yilmalari == tushsa,
U HOLDA narx darajasi == ko’tariladi.
Q2: AGAR foiz qo’yilmalari == ko’tarilsa,
U HOLDA narx darajasi== tushadi.
Q3: AGAR dollar valyuta kursi == tushsa,
U HOLDA foiz qo’yilmalari == tushadi.
Q4: AGAR dollar valyuta kursi == ko’tarilsa,
U HOLDA foiz qo’yilmalari == tushadi.

Narx darajasining ko’tarilish ehtimolligini aniqlash lozim.

Misolning maqsadi aniq vaziyatni tavsiflash bo’lmay, balki masalani yechish yondashuvlarini namoyish etishdir.
Teskari fikrlashni qo’llovchi tizimda qoidaning U HOLDA qismida, narx darajasi == ko’tariladi xulosasini izlaydi. foiz qo’yilmalari == tushadi sharti bilan 1-qoida to’g’ri keladi. (11.1) shartli ehtimollikdan foydalanib, bu shartlarni baholash mumkin.
S ni STOCK=ko’tariladi va l ni INT=tushadi bilan almashtirsak, u holda quyidagi hosil bo’ladi:


P(STOCK=ko’tariladi)= P(STOCK= ko’tariladi/
INT=tushadi)x P(INT=tushadi)+ P(STOCK= ko’tariladi/
INT=tushmaydi)x P(INT=tushmaydi) (11.2)


INT o’zgaruvchisiga TUShADI qiymati berilganligini aniqlash uchun 4-qoidaga qaytish lozim:

AGAR DOLLAR – KO’TARILADI,

U HOLDA INT = TUShADI

4-qoida (11.3) tenglamaga keltiriladi

P(INT=tushadi)= P(INT= tushadi/ DOLLAR=ko’tariladi)x P(DOLLAR=ko’tariladi)+ P(INT= tushadi/ DOLLAR=ko’tarilmaydi)x P(DOLLAR=ko’tarilmaydi) (11.3)
Birorta ham qoidaning U HOLDA qismida DOLLAR o’zgaruvchisi bo’lmaganligi sababli, ya’ni uning ehtimolini hisoblab bo’lmasligi uchun R ga qiymatni foydalanuvchining o’zi kiritadi. Aynan shu sababli shartli ehtimollikka ham qiymat beriladi.
P(DOLLAR=ko’tariladi)=0,6 bo’lsin.
Ehtimollar nazariyasiga ko’ra biror hodisaning ro’y berish va ro’y bermaslik ehtimolliklari yig’indisi 1 ga teng, demak
P(DOLLAR=ko’tarilmaydi)= 1 - P(DOLLAR=ko’tariladi)=1-0,6=0,4
Barcha shartli ehtimolliklarga qiymat beramiz.
P(INT= tushadi/ DOLLAR=ko’tariladi)=0,8
P(INT= tushadi/ DOLLAR=ko’tarilmaydi)=0,1
Bu qiymatlarni (11.3) olib borib qo’yamiz.
P(INT=tushadi)=0.8*0.6+0.1*0.4=0.52
P(INT=tushmaydi)=1- P(INT=tushadi)=1-0.52=0.48
P(STOCK=ko’tariladi) ni hisoblash uchun foydalanuvchi tomonidan shartli ehtimolliklarga qiymat berilishi lozim.
P(STOCK= ko’tariladi/ INT=tushadi)=0.85
P(STOCK= ko’tariladi/ INT=tushmaydi)=0,1
(11.2) ga ko’ra
P(STOCK=ko’tariladi)=0,85*0,52+0,1*0,48=0,49 yoki 49%
Barcha ehtimolliklarning qiymatlarini hisoblab, foydalanuvchi birjadagi siyosatini o’rnatishi mumkin.

3.