Ilmiy izlanish asoslari

Regeression tahlil deganda, biz iqtisodiy jarayonlar (hodisalar)ning bir-biriga bog‘liqlik qonuniyatining izlanishiga tushunamiz.

Ko‘p holda o‘zgaruvchan x va y ko‘rsatkichlar orasida bog‘liqlik bo‘lsada, hamma vaqt ham ular bir maromda bo‘lmasligi, bitta x ko‘rsatkichning natijasiga bir necha y natijalari to‘g‘ri kelishi mumkin. Bunday hollarda bog‘liqlik regression bog‘liqlik deb yuritiladi. Shunday qilib, y = f (x) funksiyasi, agar argumentga y – statistik qatori to‘g‘ri kelsa, regressionli deb yuritishimiz mumkin.

Agar ko‘rsatkichlar bog‘liqligini aniqlash regression tahlil deb yuritilsa, unda ko‘rsatkichlar bir-biriga yaqinligi korrelyatsiya yoki nuqtalar maydoni deb yuritiladi.

Regression tahlilning asosiy maqsadi bir-biriga bog‘liqligi bor ko‘rsatkichlarning bog‘liqlik regression tenglamasini ishlab chiqishdan, yana bu omillar natijalarining bir-biriga yaqinligi (korrelyatsiyasi), ishonchliligi va mosligi (adekvatligi) ham aniqlanadi.

Bir omillini juft bog‘liqlikda to‘g‘ri chiziq, parabola, giperbola, logarifmik, darajali va ko‘rgazmali, funksiyali, polinamol va boshqa turlarga bo‘lish mumkin. Agar ikki va ko‘p omilli bo‘lsa, unda tekislik, paraboloid, giperboloid ko‘rinishda approksimatsiya qilish mumkin. O‘zgaruvchan omilli bog‘liqlikni quyidagi tenglama bilan ifoda etish mumkin:

y=b0 +ån bi xi ån bij xi x j +ån bij xi2 .

1 i 1

Bunda: y – ko‘p omilli maqsadli o‘zgaruvchan funksiya; x_i – erkin omillar;

b_i – regressiya koeffitsiyenti, ya’ni x_i-y ga bo‘lgan bog‘liqligini

ifoda etadi. b_ij – koeffitsiyentlar, omillarning ikkilamchi x_i va x_j ta’sirlarini ifoda etadi.

Regression bog‘liqlikni ifodalashda minimal kvadrat sharti bajarilsa optimal bo‘ladi, ya’ni

å(y- y)² = min

bu yerda y_i - haqiqiy natija maydoni; y - o‘rtacha qiymat.

Korrelyatsiya maydoni esa to‘g‘ri chiziqli tenglama ifodasida:

y =a +bx

bo‘lishi mumkin.

Bundagi a va b quyidagicha hisoblanadi:

b= nåxy-åxå₂y nåx² -(åx)

a = y -bx = å y -b åx n n

x va y o‘zgaruvchanlarning bir-biriga qanchalik yaqin bog‘liqligini korrelyatsiya koeffitsiyenti ko‘rsatadi va quyidagicha topiladi:

r = håxi yi ^- åxi åyi

[nåx_i² - (åx_i )²]×[nåy_i² - (åy_i )²]

Bu yerda n – aniqlashlar (o‘lchamlar) soni. Korrelyatsiya munosabati yoki koeffitsiyent qiymati 0 dan 1 gacha o‘zgaradi. Agar r=0 bo‘lsa, unda o‘rganilayotgan omillar (ko‘rsatkichlar) orasida bog‘liqlik yaqinligini bildiradi, r=1 bo‘lsa, unda bog‘liqlik funksional hisoblanadi. Amaliyotda albatta bunday absolyut 0 yoki 1 bo‘lishi kam hollarda kuzatilgan. Masalan, ishlab chiqarishdagi va muomala sarf harajat 0 absolyut darajasi, tovar aylanmasi bilan hech vaqt 0 yoki 1 bo‘lishi mumkin emas. Faqat yo 1 ga, yo 0 ga intilish, lekin hech qachon unga erishishi mumkin emas. Qanchalik 1 ga yaqinlashsa, shunchalik bir-biriga bog‘liqligi yaqin hisoblanadi.

Ko‘p holda r³ 0,5 bo‘lsa, bog‘liqlik qoniqarli r=0,8…0,5 yaxshi hisoblanadi.

Aniqlanayotgan ko‘rsatkichlarni o‘rtacha qiymatlarining o‘zgaruvchan x dan qanchalik o‘zgaruvchanligini (yoki yoyilganligini) determinatsiya koeffitsiyenti aniqlaydi.