Ilmiy izlanish asoslari

1. Tajriba natijalarini qayta ishlovi va ularning ishonchliligini aniqlash metodlari

Bajarilgan tajriba yoki kuzatish natijalari tajriba turi, texnikasi, o‘tkazilish sharoiti, uning qanchalik to‘g‘ri qo‘yilganligi va boshqa harakteriga ko‘ra olingan natijalar aniqligida qo‘pol, tasodifiy va tizimli xatoliklar bo‘lishi mumkin. Bular tajriba va kuzatishda sodir bo‘ladi. Tajriba va kuzatishda bo‘ladigan bunday holatlarni xatoliklari nazariy asoslar fanida o‘rganiladi. Shu fanning ko‘rsatmasiga binoan o‘lchash miqdori qancha ko‘p bo‘lsa, xatolik ehtimoli ham shunchalik kam bo‘ladi, ya’ni katta xatoliklar kichik xatolikga nisbatan kam uchraydi, ko‘p aniq natija hisoblanadi va u yoki bu natijaning namoyon bo‘lishi bo‘llanish normal qonuni bilan izohlanadi.

Ilmiy izlanish amaliyotidan shu ma’lumki, agar xabar ko‘rsatkichi o‘lchash soni n>30 bo‘lsa, unda ularning o‘rtacha arifmetik qiymati haqiqatga ancha yaqin hisoblanadi va uning o‘rtacha arifmetik qiymati ishonchli – aniq deb qabul qilinadi. Agar, n<30 bo‘lsa, unda turli xildagi xatoliklarni aniqlash metodlari orqali aniqlanadi.

Tajriba natijalarini qayta ishlovi va ularning metodlarga aniqligini ishonchlilik ehtimoli yordamida intervalli baholash, eng kam o‘lchash miqdorini aniqlash va qayta ishlovi grafik metodi, emperik formulalarni tanlash, regression analiz, nazariy yechimlarining adekvatligini aniqlash, tajribalarni rejalashtirish metodlari qo‘llaniladi.

Tizimli xatoliklar sababi aniqlangandan so‘ng uni bartaraf etish mumkin. Qo‘pol xatolar tajriba qoidalarining buzilishidan paydo bo‘ladi. Ammo tasodifiy xatoliklar hamma vaqt ham to‘g‘ri aniqlanmaydi.

O‘lchashning aniqlik bahosini o‘rtacha kvadrat xatolik s yoki xatoliklar dispersiyasi s² belgilaydi.

Intervalli baholash metodida o‘lchashning bir xilligini tavsiflochi dispersiya (D) va uning qanchalik o‘zgarib turishini ko‘rsatuvchi variatsiya koeffitsiyenti (R_b) yordamida ishonchlilik ehtimoli (P_d) aniqlanadi.

Ishonchlilik intervali (x_d) esa haqiqiy natijaning tushgan intervalli, ya’ni a £ x_d £ b chegaralariga tushuniladi. Bu kattalik foizlarda yoki birning bo‘laklarida o‘lchanadi. Masalan, agar P_d=0,95 bo‘lsa, unda natijaning ishonchliligi 95 % deb olinadi.

Albatta, bu ko‘rsatkichlar matematikaning ehtimollar nazariyasi, statistika va boshqa maxsus bo‘lim – fanlarida chuqur o‘rganiladi. Bularning mohiyatini quyidagicha tushuntirish mumkin.

Shunday qilib, dispersiya o‘rtacha kvadrat og‘ishganligining kvadratiga teng, ya’ni

D =s2 = åi=n1 (xi - x)2 (n -1);

variatsiya koeffitsiyenti esa: R_b =^s_x.

éj(b-x)ù

Ishonchlilik ehtimoli: P_d = P[a£ x_d £b]= (1₂⁾_ê^{ê s-j(a-x) ú}.

êëúû

bu yerda j(_t) - Laplas integral funksiyasi (jadval shaklida beriladi).

Ishonchli intervalning yarmi: m=s×arg×j(P_d )=s×t

Bunda t – kafolatlovchi koeffitsent. t = ms, bunda m=b-x, m=-(a-x); argj(P_d ) - Laplasning argumentli funksiyasi.

Ko‘pincha ishonchli intervalni 0,90; 0,95; 0,9973 deb qabul qilinadi. Ishonchli interval o‘lchash aniqligini bildirsa, ishonchlilik ehtimoli esa uning ishonchli ekanligini tasdiqlaydi.

Masalan, paxtali material chidamliligini izlanishi 30 marta o‘lchanib, o‘rtacha chidamlilik moduli _E = _{170 МПа} ekanligi va bunda o‘rtacha kvadrat og‘ish s = 3,1МПа ekanligi ma’lum bo‘lsa, unda ishonchlilik ehtimoli darajasini P_g = 0,9; 0,95; 0,9973 deb qabul qilamiz va Laplas integral funksiyasi jadvalidan bu uchun t ning miqdorini t=1,65; 2,0; 3,0 aniqlaymiz. Bunda m=±3,1×1,65=5,1; ± 3,1×2,0=6,2; ± 3,1×3,0=9,3 MPa.

Uning o‘rtachasi m = ± 7 МПа uchun t=2,26 va P_g=0,97. Ya’ni olingan natija 97 % ishonchli hisoblanadi.

Ko‘p holda tajribalarda ishonchli natija olish uchun bir necha marotaba qayta o‘lchashligi ham hisoblanib topiladi. Bu esa amaliyotda juda ko‘p uchraydi.

Tajribadagi aniqlik darajasi:

D =^s

bilan aniqlanadi, bunda s₀ - o‘rtacha kvadrat og‘ishning o‘rtacha arifmetik qiymati, ya’ni s₀ =^s . Amaliyotda s₀ ni o‘rtacha xatolik deb ham ataladi. n

Agar o‘lchashlar soni n<30 bo‘lsa, 1908 yili ingliz matematigi V.S.Gosset (laqabi Styudent) taklif etgan metod bilan hisoblanadi. Bunda ishonchli interval kiigini tanlash uchun

mст =s0 ×aст

bo‘ladi va a_cn - Styudent koeffitsiyenti deb ataladi, bu koeffitsiyent ham ishonchli intervalga bog‘liq bo‘lgan jadvaldan, ya’ni Styudent koeffitsiyenti jadvalidan aniqlanadi.

Tajribadagi qo‘pol xatolarni ham aniqlash metodlariga uch sigma metodi, ya’ni tasodifiy xatoliklarning o‘rtacha qiymatdan sochilishi uch sigmadan katta bo‘lmasligi kerak: X max,min =x±3s.

Xuddi shuningdek V.I.Romanovskiy kriteriyasini topishga asoslangan metod ham mavjuddir.

Ishonchli va aniq tajriba natijalari yana ma’lum tajriba sharoitida takrorlanadigan bo‘lishi ham kerak. Buning mohiyati shundaki, bir necha parallel o‘tkazilgan tajribalarning har birida o‘rtacha arifmetik qiymatlar (x_i ) aniqlanadi, bu seriyalarning har birida n=3…4 ga teng bo‘lishi mumkin. Shulardan dispersiya D_i aniqlanadi va uning takroran yana shunday natija berish-bermasligini baholovchi Koxren kriteriyasi aniqlanadi, ya’ni