Ikkita parabola tenglamalari bilan berilgan ularning umumiy urinmasini tenglamasini tuzish algoritmini tushuntirish Reja

Parabolaning katalog xossasi

F nuqta parabolaning fokusi deb ataladi, d chiziq parabolaning direktrisasi, fokusdan direktrisaga tushirilgan perpendikulyarning o'rtasi O parabolaning tepasi, fokusdan direktrisagacha bo'lgan masofa p. parabolaning parametri va parabolaning cho'qqisidan uning fokusigacha bo'lgan masofa \ frac (p) (2) - fokus uzunligi (3.45-rasm, a). Direktrisaga perpendikulyar boʻlgan va fokusdan oʻtuvchi toʻgʻri chiziq parabola oʻqi (parabolaning fokus oʻqi) deyiladi. Parabolaning ixtiyoriy M nuqtasini uning fokusi bilan tutashtiruvchi FM segmenti M nuqtaning fokus radiusi deyiladi. Parabolaning ikkita nuqtasini tutashtiruvchi segmentga parabolaning akkordi deyiladi.

Parabolaning ixtiyoriy nuqtasi uchun masofaning fokusga bo'lgan masofaga nisbati bittaga teng. Ellips, giperbola va parabolaning katalog xossalarini solishtirib, shunday xulosaga kelamiz parabolaning ekssentrikligi ta'rifi bo'yicha birga teng (e = 1).

Parabolaning geometrik ta'rifi, uning katalog xususiyatini ifodalovchi, uning analitik ta'rifiga ekvivalent - parabolaning kanonik tenglamasi bilan aniqlangan chiziq:

Haqiqatan ham, biz to'rtburchaklar koordinata tizimini joriy qilamiz (3.45-rasm, b). Koordinatalar sistemasining boshi sifatida parabolaning O tepasi olinadi; direktrisaga perpendikulyar fokusdan o'tuvchi to'g'ri chiziq abscissa o'qi sifatida qabul qilinadi (undagi O nuqtadan F nuqtaga musbat yo'nalish); abscissa oʻqiga perpendikulyar boʻlgan va parabola choʻqqisidan oʻtuvchi toʻgʻri chiziq ordinata oʻqi sifatida qabul qilinadi (ordinata oʻqidagi yoʻnalish toʻgʻri burchakli koordinatalar sistemasi Oxy toʻgʻri boʻlishi uchun tanlanadi).

Parabolaning katalog xossasini ifodalovchi geometrik ta’rifidan foydalanib, parabolaning tenglamasini tuzamiz. Tanlangan koordinatalar tizimida fokus koordinatalarini aniqlang F \! \ Chap (\ frac (p) (2); \, 0 \ o'ng) va direktrisa tenglamasi x = - \ frac (p) (2). Parabolaga tegishli bo'lgan ixtiyoriy M (x, y) nuqta uchun bizda:

FM = MM_d,

qayerda M_d \! \ Chap (\ frac (p) (2); \, y \ o'ng) M (x, y) nuqtaning direktrisaga ortogonal proyeksiyasi. Ushbu tenglamani koordinata shaklida yozamiz:

\ sqrt ((\ chap (x- \ frac (p) (2) \ o'ng) \^2+y^2}=x+\frac{p}{2}. !}

Tenglamaning ikkala tomonini kvadratga aylantiramiz: (\ chap (x- \ frac (p) (2) \ o'ng) \^2+y^2=x^2+px+\frac{p^2}{4} !}... Shu kabi atamalarni qisqartirsak, biz olamiz kanonik parabola tenglamasi

Y ^ 2 = 2 \ cdot p \ cdot x, bular. tanlangan koordinatalar tizimi kanonikdir.

Mulohaza yuritish teskari tartib, koordinatalari (3.51) tenglamani qanoatlantiradigan barcha nuqtalar va faqat ular parabola deb ataladigan nuqtalar joylashuviga tegishli ekanligini ko'rsatish mumkin. Shunday qilib, parabolaning analitik ta'rifi uning geometrik ta'rifiga ekvivalent bo'lib, u parabolaning katalog xususiyatini ifodalaydi.