Ikki o’lchamli panjarada ikki zarrachali gamiltonianlarning spektral xossalari

1-teorema isboti.

1-farazimiz bajarilsin va natural son bo’lsin. bo’lsa

U holda barcha lar uchun sonlar (1) formula yordamida aniqlanadi, chekli hisoblanadi.









(2) formula orqali aniqlangan funksiyalar da monoton o’suvchi. Demak oxirgi munosabatlardan









bo’lsa holda va



Shuning uchun funksiyaning barcha nollarini topsak, bir karrali nol, uchun ta noli mavjud. Ularga mos xos funksiyalar

1 va 2 lemmalarga ko’ra 2-teorema tasdig’iga ega bo’lamiz.