Ikki o’lchamli panjarada ikki zarrachali gamiltonianlarning spektral xossalari

Lemma-2. soni operatorning xos qiymati bo’lishi uchun


tenglik bajarilishi zarur va yetarli. Bunda




. funksiyaning nolining karraliligi operatorning xos qiymati karraliligini ko’rsatadi.

Isbot. operatorning xos qiymati va unga mos xos funksiya bo’lsin ya’ni
nolmas yechimga ega. U holda

bunda funksiyaga ko’paytirish operatori. Quydagi belgilashlarni kiritib,