Iii-боб фармацевтик таҳлилда математик статистика усулининг қЎлланилиши

6. Чизиқли боғланиш ўлчамларини ҳисоблаш ва статистик баҳолаш
Бир қатор кимёвий ва физикавий-кимёвий миқдорий таҳлил усулларидан фойдаланганда ўлчанган катталик y аниқланувчи қиймат Х нинг чизиқли функцияси бўлганлиги учун бу таҳлил усуллари асосида қуйидаги чизиқли боғланиш мавжуд:
y=bx+a
тенгликда: y – аниқланувчи катталик; х – аниқланувчи модданинг ёки элементнинг концентрацияси; b – чизиқли боғланишнинг бурчак коэффициенти; а – чизиқли боғланишнинг эркин аъзоси.
Аналитик мақсадларда тенгликдаги чизиқли боғланишдан фойдаланиш учун, яъни Х нинг аниқ катталигини ўлчанган y қиймат орқали аниқлаш учун аввалдан b ва а константаларининг сон қийматлари калибрланган график орқали топилади:

х катталик калибрланганда аргумент, y – функция деб қаралади ва биринчи галда х ва y қийматлар орасидаги чизиқли боғланишнинг тасодифий эмаслиги баҳоланиб, бу корреляция коэффициенти r қиймати асосида аниқланади.

r қиймат қанчалик 1 га яқин бўлса, х ва y лар орасидаги чизиқли боғланиш тасодифийлиги шунча кам бўлади. Аналитик кимёда кўпчилик ҳолларда чизиқли боғланишнинг корреляция коэффициенти r 0,98, ёт аралашмаларнинг жуда оз миқдори аниқланганда эса r  0,95 бўлишига эътибор қаратилади.
тенглама  бўлгандагина қўлланилади.
a, b ва y=bx+a тенглама бошқа метрологик тавсифлар x ва y қийматлари бўйича кичик квадратлар усулидан фойдаланиб аниқланади.
Айтайлик тажриба натижасида х - аргумент ва y - функциялар учун жадвалда келтирилган қийматлар олинган бўлсин.

i	xi	yi
1	x1	y1
2	x2	y2
3	x3	y3
…	…	…
m	xm	ym

У ҳолда b ва а коэффициентлар қуйидагича ҳисобланади:
; (42)
; (43)
Агар а ва b коэффициентларнинг қийматларидан фойдаланиб y нинг қийматини х аргументнинг жадвалдаги катталиги бўйича y=bx+a тенгламаси ёрдамида ҳисобланилса, y_i нинг қиймати Y₁, Y₂,……..Y_i ……..Y_nбелгилари билан белгиланади.
y_i қийматлар билан Y_i  қийматлар орасидаги фарқ асосида  - дисперсиянинг катталиги қуйидаги тенглама ёрдамида ҳисобланади:
; (44)
Ўз навбатида b ва а константаларнинг дисперсияси қуйидаги тенгламалар орқали ҳисобланади:
; (45)
(46)
S_b ва S_a стандарт четланишлар ва доимий катталикларнинг ишончлилик оралиғини баҳолаш учун керак бўлган  ва  катталиклар қуйидагича ҳисобланади.
;

а ва b константалар  ва  координаталарнинг калибрланган графикдаги марказига мос келганлиги сабабли:
; (47)
қийматнинг  қийматдан четланиши график марказига яқин бўлган жойда кузатилади.
(48)
; (49)
Тенгламада:  - ўртача қиймат;  - вариантлар сони;
ва  бўлса тенглама соддалашиб, қуйидаги кўринишга келади:
; (50)
ва  катталикларнинг қийматини билган ҳолда  ва  ни аниқлаш мумкин
=
=
ва  нинг  =1 бўлгандаги қийматлари агар  - концентрация ва  нинг функцияси бўлса аналитик усул қайтарувчанлиги тавсифи бўлиши мумкин.
0,2 г дори моддаси сақлаган таблетка ҳолидаги дори тури таркибидаги биологик фаол мода спектрофотометрик усул ёрдамида таҳлил қилиниб қуйидаги қийматлар олинган бўлсин:

i	xi	yi
1	0,2	0,350
2	0,205	0,358
3	0,207	0,363
4	0,198	0,347
5	0,195	0,340

Корреляция коэффициентини ҳисоблаймиз:

r=1,84>0.98

Чизиқли боғланишнинг бурчак коэффициенти – b ва эркин аъзо – а ларнинг қийматлари асосида, ўлчанган катталик – y ҳисобланиб, Y белгиси билан белгиланади.

Cўнгра  ва Y₁ ларнинг фарқлари асосида  - дисперсия катталиги аниқланади.





Х ва y қийматлар  ва  катталикларга яқин бўлганлиги сабабли  ва  деб олишимиз мумкин.
У ҳолда:

=

Кичик квадратлар усули ёрдамида статистик ишлашдан олинган натижалар жадвал ҳолида келтирилади.
y=bx+a чизиқли боғланишни ўрганишда олинган қийматларни статистик ишлаш натижалари жадвали

			b	a	P=95%				Г
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
3	0,2001	0,3516	0,91	0,169	3,18	0,52	0,105	2,7 10^-5	1,84	0,0063	0,02	0,009	4,5