Iii – боб. Дискрет автоматик бошқариш системалар мавзу: Дискрет автоматик бошқариш системаларининг хусусиятлари

Импульсли системаларнинг турғунлиги

Импулсли системаларнинг турғунлигини аниқлаш уларнинг ишлаш қобилиятни аниқлаш имконини беради. Маълумки ҳар қандай росланивчи катталик икки қисимдан иборат бўлади.

,
- бу системанинг мажбурий ҳаракати бўлиб, у системанинг хусусиятлари ва ташқи таъсир орқали аниқланади; - системанинг эркин ҳаракати, у системанинг динамик хусусиятлари орқали аниқланади.
Система турғун бўлади агарда қуйидаги шарт бажарилса:
.
Маълумки импулсли системалар динамикаси айирмали тенгламалар орқали ифодаланади:
.
Системанинг эркин ҳаракати шу тенгламанинг ўнг тарафини нолга тенглаш билан аниқланади:
.
Z алмаштиришни қўллаб қуйидагини ҳосил қиламиз:

ва бунинг ( ) илдизлари топилади.
Айирмали тенгламалардаги эркин ечими қуйидагича топилади:
.
Турғунлик шарти – агарда характристик тенгламанинг илдизлари модули бўйича бирдан кичик бўлса, яъни
.
Импулсли система турғун бўлиши учун характристик тенгламанинг илдизлари бирлик доирада ётиши зарурий ва етарлидир.
Мисол:

системанинг турғунлигини топинг.
Илдизлари 1 га тенг бўлгани учун турғунлик чегарасида.
Турғунлик мезонлари.
Гурвиц мезонини дискрет системаларга тадбиқи

Импульсли системаларнинг характеристик тенгламаларининг тартиби юқори бўлган сари тенгламанинг ечимини топиш мураккаблашади. Бундай ҳолларда турғунлик шартини бажаривчи хулосага мос равишда мезонлардан фойдаланилади.

Гурвиц мезонини имплусли системаларга тўғридан-тўғри қўллаб бўлмайди. Чунки, характеристик полином кўп қийматли транцендиент кўринишида бўлади. Шунинг учун Гурвиц мезонини қўллашда бичизиқли алмаштиришдан фойдаланилади, яъни
.
Бу алмаштириш ёрдамида Z сохасидан сохасига ўтилади. Агарда характеристик тенгламанинг илдизлари (ХТИ) Z сохасида бирлик доиранинг ичида ётса, сохасида чап ярим текисликда ётади.

Сўнгра худди чизиқли узликсиз системанинг тенгламаси сингари Гурвиц матрицаси тузилади.

Мисол: берилган бўлсин бу системани турғунликка текширинг.