Iii – боб. Дискрет автоматик бошқариш системалар мавзу: Дискрет автоматик бошқариш системаларининг хусусиятлари

Мехайлов мезонининг дискрет системаларга тадбиқи

Дискет системаларни турғунлигини тадқиқ қилишда Михайлов мезонидан ҳам фойдаланиш мумкин. Бунда характеристик тенгламага мос келивчи векторларнинг натижавий бурилиш бурчаги текширилади. Характеристик тенглама берилган бўлсин:

.
Бу тенгламани унинг илдизлари орқали қуйидагича ёзиш мумкин:

Маълумки , Т=1 ҳолда частотани оралиқда ўзгартирсак z радуси 1 га тенг бўлган айлана чизади.
Фараз қилайлик характеристик тенгламанинг барча илдизлари бўлсин, яъни система турғун бўлсин.
Агар частотани оралиқда ўзгартирсак вектори атрофида тўлиқ бир марта айланади. Демак бурилиш 2π бўлр экан. m марта айланса 2πm бурчакка бурилади.

Фараз қилайлик бирор бир илдиз доира ташқарисида ётсин. Бу ҳолда частотани оралиқда ўзгартирсак вектори нуқта атрофидаги бурулиш бурчаги 0 га тенг бўлади, яъни .

Берк импульсли системанинг турғун бўлиши учун характеристик тенгламанинг вектори частота оралиқда ўзгарганда манотон ўсиб (нолга айланмай), соат стрелкасига қарама-қарши йўналишда 2πm бурилиш бурчагини ҳосил қилиши зарурий ва етарлидир. Бу ерда m характеристик тенгламанинг тартиби.

Дискрет системаларнинг узатиш функсиялари даврий бўганлиги сабабли частотани оралиқда ўзгартириш етарлидир

t

t

t

t

Импульсли системанинг турғунлигини текширишда қуйидаги зарурий шарт текширилади яъни , қуямиз:

G(0)>0	G(π)<0	агар характеристик тенгламанинг тартиби тоқ бўлса,
G(0)>0	G(π)>0	агар характеристик тенгламанинг тартиби жуфт бўлса.

G(0)>0	G(π)<0	тоқ
G(0)>0	G(π)>0	жуфт

Характеристик тенгламанинг графигини қуриш учун уни ҳақиқий ва мавхум қисимларга ажратиб оламиз: