Ii. To’G’ri chiziq

2.4. To’g’ri chiziqda nuqta. To’g’ri chiziq kesmasini berilgan nisbatda bo’lish
Agar nuqta to’g’ri chiziqda yotsa, uning proektsiyasi bir xil nomdagi proektsiyasida yotadi.
2.11 shaklda to’g’ri chiziq va A, B va C nuqtalar tasvirlangan. A nuqta 1 to’g’ri chiziqqa tegishli, A2 є l2, A1 є l1, C va B nuqtalar to’g’ri chiziqqa tegishli emas, C1 ∋ l1, a B2 ∋ l2.
2.12 shaklda AB profil to’g’ri chiziqda yotuvchi frontal proektsiyasi ma’lum C nuqtaning proektsiyalari qurilishi ko’rsatilgan. Nuqtani noma’lum gorizontal proektsiyasini qurish uchun AB to’g’ri chiziq kesmasi A₃B₃ profil proektsiyasidan foydalanamiz.
To’g’ri chiziq kesmasini berilgan nisbatda bo’lish uchun uning proektsiyalaridan birini ushbu nisbatda bo’lib olamiz. So’ng shu nuqtadan kesmani boshqa proektsiyasiga bog’lovchi chiziqni tushiramiz va C nuqtani C₁ gorizontal proektsiyasi hosil bo’ladi.

2.13 shaklda AB kesmani C nuqta orqali 2/3 nisbatda bo’lish ko’rsatilgan. AB kesmani berilgan nisbatda bo’lish uchun qo’shimcha to’g’ri chiziq chiziladi va unga 5 ta ixtiyoriy teng uzunlikda kesmani qo’yamiz.

AB profil to’g’ri chiziqni C (C₂ frontal proektsiyasi berilgan) nuqta bilan bo’lish talab etilsin. Buning uchun quyidagi ishlarni amalga oshiramiz: B₁ nuqtadan ixtiyoriy qo’shimcha to’g’ri chiziq o’tkazamiz va unga B₁1 = B₂C₂ va 12 = C₂A₂ kesmalarni qo’yamiz. 2 va A₁ nuqtalar tutashtirilib va 2A₁ to’g’ri chiziqqa parallel qilib 1 nuqtadan A₁B₁ bilan kesushguncha davom ettiriladi va kesishgan nuqta C₁ bo’ladi. Bu C nuqtaning yetishmayotgan proektsiyasi bo’ladi (2.14 shakl).




2.5. Umumiy vaziyatdagi to’g’ri chiziqning haqiqiy uzunligini va proektsiyalar tekisligi bilan hosil qilgan burchagini aniqlash
Umumiy vaziyatdagi to’g’ri chiziq kesmasini haqiqiy kattaligini aniqlash uchun to’g’ri burchakli uchburchak chizmasini qurish lozim. To’g’ri chiziq kesmasining gorizontal proektsiyasi uchburchakning bitta kateti bo’lib hisoblanadi. Ikkinchi katet esa kesma uchlarining proektsiyalar tekisligi bilan hosil qilgan masofalarining (Δz) farqi bo’ladi. Ushbu (Δz) farqni to’g’ri chiziq kesmasining proektsiyasi uchlaridan biri (nuqta) orqali A₁B₁ ga perpendikulyar qilib qo’yiladi va B₀ qilib belgilanadi. va nuqtalar to’g’ri chiziq bilan birlashtiriladi. SHunday qilib to’g’ri burchakli uchburchak quriladi va hosil bo’lgan A₁B₀ gipotenuza AB to’g’ri chiziqning haqiqiy uzunligi bo’ladi. A₁B₁ katet bilan A₁B₀ gipotenuza hosil qilgan burchak α to’g’ri chiziq kesmasining proektsiyalar tekisligi orasidagi og’ish burchagi deyiladi (2.15 shakl).
2.15 shaklda AV kesmani gorizontal proektsiyalar tekisligi H ga proektsiyalash ko’rsatilgan. A nuqta orqali kesmaning gorizontal A₁B₁ proektsiyasiga parallel to’g’ri chiziq o’tkazilgan, hosil bo’lgan to’g’ri burchakli uchburchak ABB' da AB' = A₁B₁, kesma uchlarining proektsiyalar tekisligi bilan hosil qilgan H(Δz) farqi BB' ga teng. To’g’ri burchakli uchburchakning gipotenuzasining uzunligi AB kesmaning haqiqiy uzunligiga teng. ABB' uchburchakdagi α AB kesmaning H gorizontal proektsiyalar tekisligi orasidagi og’ish burchagi bo’ladi.

AV to’g’ri chiziq kesmasini V frontal proektsiyalar tekisligi bilan hosil qilgan burchagini aniqlash uchun yuqorida ko’rsatilgan ishlarni amalga oshiramiz: B nuqta orqali kesmaning frontal A₂B₂ proektsiyasiga parallel B₁A' to’g’ri chiziq o’tkazilgan, hosil bo’lgan to’g’ri burchakli uchburchak ABB' da AB' = A₁B₁, kesma uchlarining proektsiyalar tekisligi bilan hosil qilgan H(Δz) farqi BB' ga teng. To’g’ri burchakli uchburchakning gipotenuzasining uzunligi AB kesmaning haqiqiy uzunligiga teng. ABB' uchburchakdagi α AB kesmaning H gorizontal proektsiyalar tekisligi orasidagi og’ish burchagi bo’ladi (2.16 shakl).

AB'A uchburchakning β burchagi AB to’g’ri chiziqning H proektsiyalar tekisligi bilan hosil qilgan burchagi bo’ladi.