I. Уравнение переноса поляризованного излучения. Теория матриц 1-§. Уравнение переноса в светорассеивающей среде

Коэффициент излучения. Основной характеристикой рассеивающей среды является коэффициент излучения - . Количество энергии излучающего элемента среды с массой , который излучает в направлении заключенных внутри элементарного телесного угла и в интервале частот , за промежуток времени считаем равным
. (1.9)
В случае рассеивающей среды коэффициент излучения увеличивается за счёт излучения, рассеянного по всем направлениям внутрь рассматриваемого пучка. Этот рассеянный пучок имеющее направление , прибавляется к первоначальному пучку распространяющиеся в направлении , который не участвует в процессе рассеяния и прибавляет энергии
, (1.10)
Увеличение коэффициента излучения за счёт рассеянного излучения по всем направления рассеяния будет
. (1.11)
Здесь следует уточнить схематику процесса рассеяния света в среде. Считается, что имеется среда с невысокой диэлектрической проницаемости, например как атмосфера. А в среде находятся частицы с более высокой диэлектрической проницаемости, с размерами меньшей длиной волной света ( ), как аэрозольные частицы в атмосфере. Свет проникая в объем частицы, при взаимодействии с атомами и молекулами содержащиеся в нем, будет рассеиваться. В случае Релеевского рассеяния, по классической электронной теории коэффициент рассеяния на единицу массы определяется следующей формулой
, (1.12)
где - число частиц на единицу рассивающего обьема, - показатель преломления рассеивающей объема, - длина волны света. В зависимости от механизма рассеяния и выбора модели имеет разный вид.
Уравнение переноса. Из определения интенсивности следует, что приращение, которое получает за промежуток времени пучок излучения в интервале частот , пересекающий под прямым углом оба основания цилиндра и сосредоточенный в элементарном телесном угле , дается выражением
. (1.13)
Это приращение энергии обусловлено избытком излучения над поглощением в рассматриваемом интервале частот и элементе телесного угла. Количество потерянной энергии равно
, (1.14)
количество излученной энергии
, (1.15)
где - коэффициент излучения (1.8). Подсчитав количество энергии, потерянной и приобретенной пучком за время его прохождения через цилиндр, получим
. (1.16)
Это выражение показывает, что изменения интенсивности внутри выделенного цилиндра равно разнице потерянный и приобретенный пучком энергии. Введя функцию источника , мы сможем придать последнему уравнению вид
, (1.17)
где, - функция характеризует рассеянное излучения, и называется источником дополнительного излучение появляющиеся за счёт рассеяния.
Это есть уравнение переноса в общем виде. Если считать, что поле излучение состоит из монохроматического излучения частотный индекс можно опустить.
В случае изотропной среды, когда плотность среды и коэффициент поглощения постоянная величина, безразмерную величину можно приставить в виде , где - оптическая толщина среды, - геометрическое расстояние между двумя точками. Величина является суммой двух величин: потери энергии при истинном поглощении и потери при рассеянии
. (1.18)
Если считать, что среда плоскопараллельная, и ось перпендикулярно на плоскость расслоение и перейти в полярную систему координат можно написать , где - полярный угол. Если ввести обозначение и , тогда . С учётом этих изменений уравнение переноса (1.16) можно написать в следующем общем виде
. (1.19)
Здесь - альбедо, квантовый выход однократного рассеяния, - оптическая толщина среды.
В отличие от (1.17), это уравнение определяет пространственное распределение интенсивности излучения по оптической толщине среды с учётом поглощения и многократного рассеяния излучение в рассеивающих центрах.
В случае Релевского рассеяния излучения в слоях атмосферы на аэрозольных частицах малых размеров, угловая функция приставляется в виде

, (1.20)
и нормировано к единице
. (1.21)